[論文レビュー] Ancilla-free synthesis of large reversible functions using binary decision diagrams

Mathias Soeken, Laura Tague+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 18, 2014

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 18被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、二分決定図（BDDs）を用いた記号的ブール表現を通じて、アンシラを伴わない大規模な可逆関数の合成手法を提示する。ヤング部分群に基づく分解において、BDDを活用して制御関数を効率的に計算することで、従来の真理値表ベースの手法では不可能だった15変数を超える関数のスケーラブルな合成が可能となり、ゲート数と量子コストが著しく削減された小型な回路が得られる。

ABSTRACT

The synthesis of reversible functions has been an intensively studied research area in the last decade. Since almost all proposed approaches rely on representations of exponential size (such as truth tables and permutations), they cannot be applied efficiently to reversible functions with more than 15 variables. In this paper, we propose an ancilla-free synthesis approach based on Young subgroups using symbolic function representations that can efficiently be implemented with binary decision diagrams (BDDs). As a result, the algorithm not only allows to synthesize large reversible functions without adding extra lines, called ancilla, but also leads to significantly smaller circuits compared to existing approaches.

研究の動機と目的

• 真理値表のような指数的サイズの表現に依存する従来のアンシラを伴わない可逆関数合成手法のスケーラビリティの制限を解決すること。
• アンシララインを追加せずに15変数を超える大規模な可逆関数の合成を可能にすること。
• BDDを用いた記号的処理により、最新の手法と比較して回路サイズと量子コストを低減すること。
• 変数順序ヒューリスティクスを用いて部分関数をサポートし、合成品質を向上させること。
• 提案されたBDDベースの手法および元来の真理値表ベースの手法の両方のオープンソース実装を提供すること。

提案手法

• 可逆関数の特徴関数をBDDとして表現することで、記号的処理を可能にする。
• ヤング部分群構造に基づくコファクターを用いた分解技術を適用し、関数を単一ターゲットゲートの列に表現する。
• 各ゲートの制御関数 l と r は、存在量化や論理積などのBDD演算を用いて記号的に計算する。
• ゲート数と回路コストの最小化を目的として、変数順序ヒューリスティクス（例：グリーディ、ハミング距離）を適用する。
• 未指定の入出力マッピングを扱えるように特徴関数表現を拡張することで、部分関数をサポートする。
• 単一ターゲットゲートを用いて回路を合成し、トフォリゲートにマッピング可能であり、最終的な回路はアンシラを含まず、ゲート数に比例して線形となる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 BDDを用いた記号的処理は、真理値表ベースの手法の15変数制限を超える大規模な可逆関数のアンシラを伴わない合成を可能にするか？
• RQ2 制御関数の計算にBDDを用いることで、従来の真理値表ベースの合成と比較してより小型な回路が得られるか？
• RQ3 異なる変数順序ヒューリスティクスは、得られる可逆回路のサイズとコストにどのように影響するか？
• RQ4 提案手法は、すべての入出力マッピングが指定されていない部分可逆関数に対しても拡張可能か？
• RQ5 BDDベースのアプローチのスケーラビリティは、実行時間および回路サイズの観点でどのように評価できるか？

主な発見

• 提案されたBDDベースの手法は、最大30変数の可逆関数の合成に成功し、真理値表ベース手法の15変数制限を著しく超える。
• 既存の最先端の合成技術と比較して、トフォリゲート数が著しく減少し、量子コストも低減された回路が得られた。
• 関数の複雑さに応じて実行時間が増加するが、BDD表現のコンパクトさのおかげで、大規模な関数に対しても実行可能である。
• グリーディな変数順序ヒューリスティクスが、回路サイズと実行時間のバランスにおいて最良の妥協を達成し、ハミング距離ベースの手法を多くの場合で上回った。
• 特徴関数表現を拡張することで、部分関数をサポートすることができ、入出力マッピングが不完全な状況での合成が可能になった。
• 実験的評価により、理論的には最悪ケースで指数的複雑性を示すものの、実際の実行時間は多項式的に増加し、スケーリングが有効に機能することが確認された。