[論文レビュー] Angle-Based Sensor Network Localization

Gangshan Jing, Changhuang Wan+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 3, 2019

Indoor and Outdoor Localization Technologies参考文献 46被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、局所的な角度測定値とアンカ位置からのセンサ位置を特定する角度ベースのセンサネットワーク局所化（ASNL）を提案する。ASNLが一意な解を有するための必要十分条件として、ネットワークが角度固定可能であり、かつアンカが一直線上にないことが示され、収束が保証される集中型および分散型最適化アルゴリズムが提示されている。

ABSTRACT

This paper studies angle-based sensor network localization (ASNL) in a plane, which is to determine locations of all sensors in a sensor network, given locations of partial sensors (called anchors) and angle measurements obtained in the local coordinate frame of each sensor. Firstly it is shown that a framework with a non-degenerate bilateration ordering must be angle fixable, implying that it can be uniquely determined by angles between edges up to translations, rotations, reflections and uniform scaling. Then ASNL is proved to have a unique solution if and only if the grounded framework is angle fixable and anchors are not all collinear. Subsequently, ASNL is solved in centralized and distributed settings, respectively. The centralized ASNL is formulated as a rank-constrained semi-definite program (SDP) in either a noise-free or a noisy scenario, with a decomposition approach proposed to deal with large-scale ASNL. The distributed protocol for ASNL is designed based on inter-sensor communications. Graphical conditions for equivalence of the formulated rank-constrained SDP and a linear SDP, decomposition of the SDP, as well as the effectiveness of the distributed protocol, are proposed, respectively. Finally, simulation examples demonstrate our theoretical results.

研究の動機と目的

• グローバルな方位角測定が利用できないGPS不可環境におけるセンサネットワーク局所化の課題に取り組む。
• 各センサの座標系に対する局所的な角度測定値のみを用いてセンサを局所化するフレームワークを構築する。
• 角度ベースの局所化が剛体変換およびスケーリングを除いて一意な解をもつための理論的条件を確立する。
• グローバル収束性とスケーラビリティを保証する集中型および分散型ASNLアルゴリズムを設計する。
• ランク制約付きSDPと線形SDPの間の等価性を示すグラフィカルおよび代数的条件を提供する。

提案手法

• 角度剛性理論に基づく角度固定可能性の概念を導入し、平行移動・回転・反転・スケーリングを除いて一意に特定可能なネットワークを特徴付ける。
• ノイズなしおよびノイズありの両状況において、集中型ASNLをランク制約付き半定値計画法（SDP）として定式化し、大規模問題に対して分解手法を用いる。
• センサ間通信に基づく分散プロトコルを提案し、分散的にASNLを解く。
• 弦的分解を用いて大規模SDPをより取り扱いやすい小規模な部分問題に分解し、等価性を保つ。
• ランク制約付きSDPと線形SDPが等価となる条件を確立し、センシンググラフ内のクランブ（3点クランブ）に対応する3×3主要部分行列が半正定値であることに依存する。
• エッジ間の角度測定値がグローバル座標系に依存しないことを利用し、視覚センサを用いた低コストで信頼性の高い局所化を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのような条件下で、局所的な角度測定値とアンカ位置のみを用いてセンサネットワークが一意に局所化可能となるか？
• RQ2 角度固定可能性を代数的およびグラフィカルにどのように特徴付けることができ、剛体変換およびスケーリングを除いて一意な局所化を保証できるか？
• RQ3 角度ベースの局所化の文脈において、ランク制約付きSDPと線形SDPの関係は何か？
• RQ4 収束性とスケーラビリティが保証される分散型アルゴリズムを設計できるか？
• RQ5 どのようなグラフィカル条件が、ランク制約付きSDPの解が線形SDPの解と等価であることを保証するか？

主な発見

• 非退化な二重測定順序を持つフレームワークは角度固定可能であり、平行移動・回転・反転・スケーリングを除いて一意に特定可能である。
• ASNLは、接地されたフレームワークが角度固定可能であり、かつアンカがすべて一直線上にない場合に限り、一意な解を有する。
• 集中型ASNL問題はランク制約付きSDPとして定式化され、大規模インスタンスを効率的に処理するための分解手法が提案された。
• 適切なグラフィカル条件の下で、分散型ASNLプロトコルは有効であることが証明され、スケーラブルで協調的な局所化が可能となった。
• センシンググラフ内の3点クランブに対応するすべての3×3主要部分行列が半正定値である場合、ランク制約付きSDPと線形SDPの等価性が保証される。
• 理論的証明により、SDP変数の対応する3×3部分行列が半正定値である場合、三角形内の角度制約が正確（等式制約）に満たされることを確認した。