[論文レビュー] Angle rigidity and its usage to stabilize planar formations

Liangming Chen, Ming Cao+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 5, 2019

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 25被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、グローバル座標や距離情報に依存せずに、局所的な角度測定のみを用いて平面的マルチエージェントフォーメーションの角度剛性を導入する。無限小角度剛性は剛性行列のランク条件により確立され、相対角度のみを用いて指数的収束を達成する制御則が提案され、衝突回避と局所的収束を保証する。

ABSTRACT

Motivated by the challenging formation stabilization problem for mobile robotic teams when no distance or relative displacement measurements are available and each robot can only measure some of those angles formed by rays towards its neighbors, we develop the notion of ``angle rigidity" for a multi-point framework, named ``angularity", consisting of a set of nodes embedded in a Euclidean space and a set of angle constraints among them. Different from bearings or angles defined with respect to a global axis, the angles we use do not rely on the knowledge of a global coordinate system and are signed according to the counter-clockwise direction. Here \emph{angle rigidity} refers to the property specifying that under proper angle constraints, the angularity can only translate, rotate or scale as a whole when one or more of its nodes are perturbed locally. We first demonstrate that this angle rigidity property, in sharp comparison to bearing rigidity or other reported rigidity related to angles of frameworks in the literature, is \emph{not} a global property since an angle rigid angularity may allow flex ambiguity. We then construct necessary and sufficient conditions for \emph{infinitesimal} angle rigidity by checking the rank of an angularity's rigidity matrix. We develop a combinatorial necessary condition for infinitesimal minimal angle rigidity. Using the developed theories, a formation stabilization algorithm is designed for a robotic team to achieve a globally angle rigid formation, in which only angle measurements are needed.

研究の動機と目的

• 距離や方位角ではなく、局所的角制約に基づく剛性理論を構築すること。
• GPS や相対位置センシングに依存せずに、局所的角測定のみを用いてマルチエージェントシステムのフォーメーションを安定化できることを実現すること。
• 各エージェントの局所座標系で動作する制御則を設計し、座標系の整合化を不要にする。
• 角度誤差の指数的収束とフォーメーション内での衝突回避を証明すること。

提案手法

• ノードの集合と符号付き角度制約からなる「角的フレームワーク（angularity）」を定義し、角度は局所的レイに対する反時計回りに測定される。
• 無限小運動が角度制約を保存するものとして、角的フレームワークの剛性行列のランク条件を用いて無限小角度剛性を導入する。
• 最小無限小角度剛性のための必要十分な組合せ的条件を、ラーマンの定理とは異なる形で導出する。
• 相対角度誤差に基づく分散型制御則を提案：$ u_i = - extstyleigsum_{(j,i,k) otin ext{A}} ( heta_{jik} - heta_{jik}^*) (z_{ij} + z_{ik}) $、収束が指数的であることを保証する。
• 制御則がフォーメーションを指数的速さで安定化させ、エージェント間距離が正のまま保たれること（衝突回避）を証明する。
• 回転行列を用いて局所座標系に表現することで、制御則が局所座標系に対して不変であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 グローバル座標情報や距離情報がなく、局所的角測定のみを用いて平面的フォーメーションを安定化できるか？
• RQ2 角度剛性はグローバルな性質であるか、それとも他の剛性モデルと同様に柔軟性の曖昧さを許容するか？
• RQ3 マルチエージェントフレームワークにおける無限小角度剛性の必要十分条件は何か？
• RQ4 角測定のみを用いて、所望のフォーメーション形状への指数的収束を達成する分散型制御則をどのように設計できるか？
• RQ5 制御アルゴリズムはグローバルな座標系の整合化に依存せず、各エージェントの局所座標系で独立して実装可能か？

主な発見

• 角度剛性は、柔軟性の曖昧さが存在するため、局所的性質である。これは距離や方位角剛性といったグローバルな性質とは明確に区別される。
• 無限小角度剛性は、角的フレームワークの剛性行列のランクによって特徴づけられ、剛性の必要十分条件を提供する。
• 提案された制御則により、相対角度誤差が指数的にゼロに収束し、有限時間内にフォーメーションが安定化される。
• エージェント間距離がゼロから離れていることが保証されるため、衝突回避が達成される。これは $ l_{14}(t) $ の下界によって示される。
• 制御アルゴリズムは局所座標系に対して不変であるため、座標系の整合化を必要とせず、各エージェントの局所フレームで実装可能である。
• 本手法はスケーラブルである：3エージェントの角度剛性基盤から出発し、帰納的にNエージェントフォーメーションを安定化可能である。