[論文レビュー] Anisotropic compact stars in f(T) gravity under Karmarkar condition

Debabrata Deb, Shounak Ghosh+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 28, 2018

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 5被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、f(T)重力における安定で異方性のあるコンパクト星モデルを提案する。Karmarkar条件を用いて埋め込みクラス1の計量を導出し、線形f(T) = A + BT形をとる場合にアインシュタイン場方程式の正確な解を得られる。モデルは全エネルギー条件を満たし、断熱指数による動的安定性および因果律を満たす。LMC X-4、Cen X-3、SMC X-1の観測値と一致する中央密度、圧力、およびcompactnessの数値予測を行う。

ABSTRACT

In this study, we present a generalized spherically symmetric, anisotropic and static compact stellar model in $f(T)$ gravity, where $T$ represents the torsion scalar. By employing the Karmarkar condition we have obtained embedding class 1 metric from the general spherically metric of class 2 and the solutions of the Einstein field equations (EFE) has been presented with the choice of suitable parametric values of $n$ under a simplified linear form of $f(T)$ gravity reads as $f(T)=A+BT$, where $A$ and $B$ are two constants. By matching the interior spacetime metric with the exterior Schwarzschild metric at the surface and considering the values of mass and radius of the compact stars we obtain the values of the unknown constants. We have presented further a detailed analysis of the physical acceptability and examined the stability of the stellar configuration by studying the energy conditions, generalized Tolman-Oppenheimer-Volkov (TOV) equation, Herrera cracking concept, adiabatic index, etc. In the investigation, we predict numerical values of the central density, surface density, central pressure, etc., in a tabular form taking different values of $n$ specifically for $LMC~X-4$, $Cen~X-3$ and $SMC~X-1$ as the representative of compact star candidates.

研究の動機と目的

• f(T)重力における物理的に妥当で、球対称的かつ異方性で静的な星モデルの構築を目的とする。
• 一般球対称計量を埋め込みクラス1に還元するためのKarmarkar条件を適用し、場方程式の複雑さを軽減する。
• エネルギー条件、一般化されたTolman-Oppenheimer-Volkov方程式、Herreraのクラック概念といった物理的制約を用いてモデルの妥当性を検証する。
• LMC X-4、Cen X-3、SMC X-1といった既知のコンパクト星に対して、中央密度、表面密度、中央圧力といった物理的パラメータの数値を予測する。
• 断熱指数を用いた動的安定性の評価と、音速解析による因果律の確保を通じて、モデルの動的安定性を確認する。

提案手法

• 一般球対称計量からKarmarkar条件を用いて埋め込みクラス1計量を導出し、場方程式の複雑さを低減する。
• f(T)重力の簡略化された線形形：f(T) = A + BT（AおよびBは定数）を用いて、アインシュタイン場方程式を解析的に解く。
• 星の表面で内部時空計量と外部のシュバルツシルト計量を一致させ、観測された質量と半径の値を用いて未知定数を特定する。
• 一般化されたTolman-Oppenheimer-Volkov（TOV）方程式を用いて、重力的力、流体的力、異方性力のバランスを分析する。
• Herreraのクラック概念を適用し、径方向および接線方向の音速を分析することで、安定性および因果律をテストする。
• 径方向摂動に対する動的安定性を評価するため、断熱指数γrを計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Karmarkar条件を用いて埋め込みクラス1時空を導くことで、f(T)重力において安定で異方性のあるコンパクト星モデルを構築できるか？
• RQ2 既知のコンパクト星に対して、モデルのパrameter nの値に応じて中央密度、中央圧力、表面密度といった物理的パラメータはどのように変化するか？
• RQ3 解が全エネルギー条件を満たし、一般化TOV方程式およびHerreraのクラック概念のもとで因果律と安定性を保っているか？
• RQ4 断熱指数によって示されるように、径方向断熱摂動に対してモデルは動的安定性を示すか？
• RQ5 予測された物理的パラメータが、LMC X-4、Cen X-3、SMC X-1の観測データとどの程度一致するか？

主な発見

• モデルは全エネルギー条件を満たしており、nの全テスト値に対して物理的妥当性が確認された。
• 一般化されたTOV方程式により、全径方向座標において重力的力、流体的力、異方性力の和がゼロであることが示され、力学的平衡状態にあることが確認された。
• Herreraのクラック概念および因果律条件が満たされており、径方向および接線方向の音速が物理的範囲内にあり、その差がクラックを引き起こさないことが確認された。
• 断熱指数γrはnの全値において4/3未満に保たれ、径方向摂動に対する動的安定性が確認された。
• LMC X-4（1.29 M☉、9.711 km）では、nが3から1000に増加するに従い、中央密度は1.961×10¹⁵から1.593×10¹⁵ g/cm³に減少し、中央圧力は1.5×10³⁵から1.813×10³⁵ dyne/cm²に増加した。
• Cen X-3（1.49 M☉、10.136 km）では、nが増加するにつれて中央密度は2.091×10¹⁵から1.636×10¹⁵ g/cm³に減少し、中央圧力は1.967×10³⁵から2.283×10³⁵ dyne/cm²に増加した。これは、異なる星に対しても一貫した挙動を示している。