[論文レビュー] Anisotropic gravity solutions in AdS/CMT

Shesansu Sekhar Pal|arXiv (Cornell University)|Jan 6, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 41被引用数 27

ひとこと要約

この論文は、ローレンツ不変性を破るが時間・空間並進対称性と異なる指数 $ z_1 \neq z_2 $ を持つスケーリング対称性を保つ、AdS/CMTにおける重力解を構築する。2+1次元および3+1次元の真空中で、チャーン・シンコペアス結合を伴う重力およびp形式場を用いて解を導出し、時間的および空間的方向に完全な非等方性を示すリフシッツ型固定点を生成する。これにより、非自明なスケーリング指数と、メトリックおよび形式場の両方に対する正確なスケーリング対称性が得られる。

ABSTRACT

We have constructed gravity solutions by breaking the Lorentzian symmetry to its subgroup, which means there is Galilean symmetry but without the rotational and boost invariance. This solution shows anisotropic behavior along both the temporal and spatial directions as well as among the spatial directions and more interestingly, it displays the precise scaling symmetry required for metric as well as the form fields. From the field theory point of view, it describes a theory which respects th5Ae scaling symmetry, $t o λ^{z_1}t, x o λ^{z_2}t, y o λy$, for $z_1 eq z_2$, as well as the translational symmetry associated to both time and space directions, which means we have found a non-rotational but Lifshitz-like fixed points from the dual field theory point of view. We also discuss the minimum number of generators required to see the appearance of such Lifshitz points. In 1+1 dimensional field theory, it is 3 and for 2+1 dimensional field theory, the number is 4.

研究の動機と目的

• ローレンツ不変性を破るが時間および空間並進対称性を保つAdS/CMTにおける重力解を構築すること。
• 時間的および空間的方向に異なる動的指数 $ z_1 \neq z_2 $ を持つリフシッツ型固定点を実現すること。
• 2+1次元および3+1次元の場の理論において、このような非等方的固定点を生成するために必要な最小限の対称性の数を特定すること。
• p形式場およびチャーン・シンコペアス結合が、真空中での正確なスケーリング対称性を生成する役割を調査すること。
• 時間的および空間的座標にわたる完全な非等方性を示す非相対論的量子臨界点の双対的真空中記述を確立すること、$ z_1 \geq z_2 $ の場合を含む。

提案手法

• 真空中の電場および磁場の2形式フラックスの組み合わせを用いて、2+1次元および3+1次元の重力解を構築する。
• 時間に対して指数 $ z_1 $、空間に対して指数 $ z_2 $ を持つスケーリング対称性を課し、非等方的スケーリング $ t \to \lambda^{z_1}t, x \to \lambda^{z_2}x, y \to \lambda y $ を得る。
• 重力と2形式場強度の間のチャーン・シンコペアス結合を用いて、必要な非等方的解を生成する。
• 非等方的スケーリングを仮定したワーピッド積分計量の下で、場の全運動方程式を導出し、それを解く。
• 結合定数 $ c_1, m_0^2, A_1, A_2, B, \Lambda $ 間の関係を通じて、パラメータの制約を特定し、物理的整合性を保証する。
• 解が時間および空間並進対称性、離散的時間・空間反転対称性、および $ z_1 \neq z_2 $ を持つスケーリング対称性を保つことを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ローレンツ不変性が破られ、時間および空間並進対称性とスケーリング対称性（$ z_1 \neq z_2 $）を保つ場合、どのような重力解が生じるか？
• RQ2 p形式場およびチャーン・シンコペアス結合を用いて、一貫した真空中重力理論で複数の指数を伴う非等方的スケーリングをどのように実現できるか？
• RQ3 2+1次元および3+1次元の場の理論において、リフシッツ型固定点を実現するために必要な最小限の対称性の数は何か？
• RQ4 結合定数 $ c_1, m_0^2, A_1, A_2, B, \Lambda $ は、このような非等方的解の存在をどのように制約するか？
• RQ5 完全な非等方性（時間的および空間的座標にわたる）を示す非相対論的量子臨界点を双対的真空中理論が記述できるか？

主な発見

• この論文は、ローレンツ不変性を破るが、時間および空間並進対称性、離散的時間・空間反転対称性を保ち、スケーリング対称性 $ t \to \lambda^{z_1}t, x \to \lambda^{z_2}x, y \to \lambda y $（$ z_1 \neq z_2 $）を有する2+1次元および3+1次元の明示的重力解を構築する。
• 解は、メトリックおよび形式場の両方に対して正確なスケーリング対称性を示し、時間および空間並進対称性、離散的時間・空間反転対称性を保つ。
• 3+1次元では、$ z_1 \geq z_2 $ を満たす2つの非自明な指数 $ z_1 $ および $ z_2 $ を持つ解が得られ、2形式場とチャーン・シンコペアス結合によって生成される。
• 解はパラメータが $ a \geq b \geq c > 0 $ を満たす場合にのみ有効であり、質量項および結合定数の正定値性を保証する。
• 結合定数は以下の関係式で結ばれる：$ 16c_1^2L^2 = c(a+b) $、$ 2m_0^2L^2 = a(b+c) $、$ A_1^2 = 2c(b-c)/L^2 $、$ A_2^2 = 2(a-b)/(b+c) $、$ B^2 = 2(b-c)(a+b)/L^2 $、および $ \Lambda = -(a^2 + c^2 + ab + bc + 2b^2 + f_0^2L^2)/(2L^2) $。
• 結果から、時間並進、空間並進、および $ z_1 \neq z_2 $ を持つスケーリング対称性という最小限の対称性が、非相対論的場の理論におけるリフシッツ型固定点を生成するのに十分であることが示唆される。