[論文レビュー] Anisotropic scalar-metric quantum cosmology and unitarity

Saumya Ghosh, Sunandan Gangopadhyay+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 3, 2018

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 29被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、スカラー場と完全流体を含むビアンキI異方性時空におけるユニタリ量子宇宙論を検討し、シュツルツ形式を用いて時間の定義をした。内積における重み係数を適切に選ぶことで、ユニタリ性を回復し、波束のノルムを時間に依存しない形に保ち、宇宙がビッグバン特異点を回避しインフレーション的体積拡張を示すことを示した。波動関数の時間発展と確率密度関数の解析により、その妥当性が裏付けられた。

ABSTRACT

In this article we perform the Wheeler-DeWitt quantization for Bianchi type $I$ anisotropic cosmological model in the presence of a scalar field minimally coupled to the Einstein-Hilbert gravity theory. We also consider the cosmological (perfect) fluid to construct the matter sector of the model whose dynamics plays the role of time. After obtaining the Wheeler-DeWitt equation from the Hamiltonian formalism, we then define the self-adjointness relations properly. Doing that we proceed to get a solution for the Wheeler-DeWitt equation and construct a well behaved wave function for the universe. The unitary evolution of the wave function in the presence of the scalar field is finally restored by an appropriate choice of weight factor in defining the norm of the wave packet. It is then concluded that the Big-Bang singularity can be removed in the context of quantum cosmology.

研究の動機と目的

• 異方性量子宇宙論モデルにおける非ユニタリな時間発展問題に取り組むこと、特にビアンキI時空において。
• Canonical量子重力フレームワーク内に、最小に結合されたスカラー場と完全流体を物質源として組み込むこと。
• 内積における重み係数の適切な選択により、宇宙波動関数の量子力学的時間発展におけるユニタリ性を回復すること。
• 特異点のない量子的宇宙生成を記述する物理的に整合性のある波束を構築すること。
• 体積期待値の時間発展と確率密度関数の解析を通じて、インフレーション的挙動および波束の拡散を確認すること。

提案手法

• スカラー場および完全流体を伴うビアンキI計量のハミルトニアン形式に、ホイル・デ・ドゥイットの量子化手順を適用すること。
• シュツルツ形式を用いて、流体の特定のエンタルピーおよびエントロピーといった流体変数を物理的時間パラメータとして同定すること。
• 時間に依存しないノルムを保証するために、適切に選ばれた重み係数を用いた自己随伴内積を定義すること。
• 運動量に類似した変数（K₀, K₊, K₋, κ）におけるガウス型波関数を用いて、ホイル・デ・ドゥイット方程式からの波束解を構築すること。
• ベッセル関数および逐次超幾何関数（1˜F1）を用いて、波動関数および確率密度関数を時間パラメータTの関数として表現すること。
• 体積演算子の期待値および確率密度関数を数値的に評価し、それらの時間発展を研究すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スカラー場および完全流体を含む異方性量子宇宙論において、ユニタリな時間発展を回復できるか？
• RQ2 スカラー場の導入が、ビアンキI量子宇宙論におけるユニタリ性および特異点構造にどのように影響を与えるか？
• RQ3 内積における重み係数の選択が、時間に依存しないノルムおよびユニタリティを保証するために果たす役割は何か？
• RQ4 波束記述によって、インフレーション的体積拡張を示す特異点のない宇宙の量子的生成が可能になるか？
• RQ5 確率密度関数は時間とともにどのように変化するか？また、それは量子状態の局在性および拡散性をどのように示唆するか？

主な発見

• 内積における重み係数の適切な選択により、波束のノルムが時間に依存しなくなり、ユニタリ性が回復された。
• 体積演算子の期待値は時間パラメータTに対してインフレーション的拡張を示し、特異点のない量子的宇宙生成を示している。
• T = 0.001では確率密度関数のピークが鋭くなるが、Tが増加する（例：T = 10）とピークが小さくなり、Z₀およびφ領域に広がるようになる。これは波束の分散を示している。
• 確率密度関数は正規化された超幾何関数1˜F1を用いて表現されており、時間依存性が明示的に現れ、拡散挙動と整合している。
• 波動関数解はガウス関数およびベッセル関数の成分を用いて構築されており、全式は運動量に類似した変数およびスカラー場φに関する積分を含む。
• 解析により、この量子宇宙論モデルにおいてビッグバン特異点が除去されていることが確認された。T = 0における体積は有限であり、時間の経過とともに増加する。