[論文レビュー] Anomalies and nonperturbative results

P. I. Pronin, K. V. Stepanyantz|ArXiv.org|Mar 23, 1998

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、摂動的および正確な異常との間の関係を活用することで、N=1およびN=2超対称ゲージ理論における非摂動的効果を調査する。N=2 SU(n) Yang-Mills理論におけるピカール＝フーリエ方程式の一般的構造を導出し、グルアインオコンデンセートを伴うN=1理論におけるホロモーフィックなスーパーポテンシャルの正確な決定を行う。超対称的ダイナミクスにおける正確な非摂動的結果を提供する。

ABSTRACT

We investigate nonperturbative effects in N=1 and N=2 supersymmetric theories using a relation between perturbative and exact anomalies as a starting point. For N=2 supersymmetric SU(n) Yang-Mills theory we derive the general structure of the Picard-Fuchs equations; for N=1 supersymmetric Yang-Mills theories we find holomorphic part of the superpotential (with gluino condensate) exactly.

研究の動機と目的

• 異常関係を用いて超対称ヤン＝ミルズ理論における非摂動的ダイナミクスを理解すること。
• 摂動的異常と正確な非摂動的結果との間の橋渡しをN=1およびN=2理論において確立すること。
• N=2 SU(n) Yang-Mills理論におけるピカール＝フーリエ方程式の一般的構造を導出すること。
• グルアインコンデンセートを伴うN=1超対称ヤン＝ミルズ理論におけるスーパーポテンシャルのホロモーフィック部分を正確に計算すること。
• 摂動論が失敗する強い結合型超対称ゲージ理論において正確な結果を得ること。

提案手法

• 摂動的異常と正確な異常との関係を基礎的な枠組みとして用いる。
• 代数幾何学および微分方程式の技術を用いて、N=2理論におけるプレポテンシャルを分析する。
• N=2 SU(n) Yang-Mills理論におけるシーベルグ＝ウィッテン曲線の周期を記述するピカール＝フーリエ微分方程式を導出する。
• ホロモーフィー性および超対称性の制約を用いて、N=1理論におけるスーパーポテンシャルのホロモーフィック部分を固定する。
• グルアインコンデンセートを非摂動的オーダーパラメータとして取り入れ、スーパーポテンシャルの構造を特定する。
• 正確な再生化群法および異常マッチングを用いて、非摂動的ダイナミクスを制約する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 摂動的異常と正確な異常との関係をどのように用いて、超対称ゲージ理論における非摂動的結果を導出できるか？
• RQ2 N=2 SU(n) Yang-Mills理論におけるピカール＝フーリエ方程式の一般的構造は何か？
• RQ3 グルアインコンデンセートを伴うN=1超対称ヤン＝ミルズ理論におけるスーパーポテンシャルの正確な形は何か？
• RQ4 グルアインコンデンセーションのような非摂動的効果は、スーパーポテンシャルの構造にどのように現れるか？
• RQ5 異常制約を用いて、強い結合型超対称理論における正確な結果を得ることは可能か？

主な発見

• N=2超対称SU(n)ヤン＝ミルズ理論におけるピカール＝フーリエ方程式の一般的構造が導出され、シーベルグ＝ウィッテン曲線の周期を特徴づける。
• グルアインコンデンセートの寄与を含めた、N=1超対称ヤン＝ミルズ理論におけるスーパーポテンシャルのホロモーフィック部分が正確に特定された。
• ホロモーフィー性と異常マッチングによって、非摂動的スーパーポテンシャルは完全に固定され、低エネルギー有効作用における正確な結果が確認された。
• 摂動的展開や近似に依存せずに、非摂動的ダイナミクスを的確に捉えることができた。
• 既知のシーベルグ＝ウィッテン解と整合的であり、正確な非摂動的補正を含む拡張がなされた。
• 異常制約を用いることで、超対称ゲージ理論における正確な結果を体系的に導出するフレームワークが提供された。