[論文レビュー] On the Geometry behind N=2 Supersymmetric Effective Actions in Four Dimensions

Albrecht Klemm|arXiv (Cornell University)|May 19, 1997

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 22被引用数 40

ひとこと要約

本稿は、4次元N=2超対称有効場理論の幾何的構造を、Seiberg-Witten理論と重力を含む拡張に焦点を当てて開発する。特異幾何学と全純プレポテンシャルを通じた真空のモジュライ空間の分析により、超対称性、双対性、重力的結合を結びつける枠組みを確立し、その主要な結果は、重力と結合された超対称量子場理論における低エネルギー力学の統一的記述が得られることである。

ABSTRACT

An introduction to Seiberg-Witten theory and its relation to theories, which include gravity. Extended version of lectures presented at the Trieste Summer school 1996 and the 33rd Karpacz school on String dualities 1997.

研究の動機と目的

• N=2超対称ゲージ理論におけるモジュライ空間の幾何的構造を理解すること。
• Seiberg-Witten理論を重力相互作用を含むように拡張すること。
• 超対称性と双対性と整合するように、N=2理論の低エネルギー有効作用を定式化すること。
• 特異幾何学と全純プレポテンシャルが真空構造を記述する上で果たす役割を特定すること。
• N=2超対称理論を超重力に一貫して結合すること。

提案手法

• 全純プレポテンシャルを用いて、N=2ゲージ理論の低エネルギー有効作用をSeiberg-Witten解によって記述する。
• ベクターmultipletのモジュライ空間を記述するために特異幾何学の枠組みを適用する。
• プレポテンシャルおよびその導関数を用いて有効作用を導出し、BPS状態の力学を符号化する。
• 双対性不変性に不可欠な、モジュライ空間上のラインバンドルの全純セクションの概念を導入する。
• 超対称性と双対性を保ちつつ、理論をN=2超重力に拡張し、ホロモーフィック性を維持する。
• 周期行列と特異座標を用いてコロンブブランチの幾何を記述する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 重力が存在する状況下で、N=2超対称ゲージ理論のモジュライ空間はどのように特異幾何学を示すか？
• RQ2 全純プレポテンシャルは、BPS状態の低エネルギー力学をどのように符号化するか？
• RQ3 双対性と超対称性を保ちつつ、Seiberg-Witten理論をどのように超重力に一貫して結合できるか？
• RQ4 重力を含む4次元におけるN=2理論の有効作用の背後にある幾何的構造は何か？
• RQ5 N=2超重力の文脈において、双対性変換はモジュライ空間にどのように作用するか？

主な発見

• N=2超対称理論の低エネルギー有効作用は、BPS状態の力学と双対性の性質を符号化する全純プレポテンシャルによって完全に決定される。
• 真空のモジュライ空間は特異幾何学によって記述され、ケーラー結合はプレポテンシャルの実部から導かれる。
• 重力を含めることで、N=2ゲージ理論が超重力に一貫して結合され、プレポテンシャルのホロモーフィック構造が保たれる。
• Seiberg-Witten曲線の周期行列はゲージ力学関数を決定し、双対性変換の下で共変的に変換する。
• プレポテンシャルがシンプレクティック変換の下で変化することにより、電磁双対性と整合する双対性不変な形式が実現される。
• コロンブブランチの幾何は、全純1形式と周期がシンプレクティック基底をなす特異ケーラー構造によって完全に記述される。