[論文レビュー] Anomalies in String Theory with D-Branes

Daniel S. Freed, Edward Witten|arXiv (Cornell University)|Jul 26, 1999

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 15被引用数 24

ひとこと要約

この論文は、非スピン多様体上のDブレーンを含む弦理論におけるグローバルな異常を調査し、DブレーンがℂP²のようないくつかの非スピン多様体を包摂する場合、その世界面におけるU(1)ゲージ場は標準的な接続ではなく、代わりにSpin⁰構造を定義することを示している。異常は、ゲージ場をSpin⁰構造の一部として解釈することで解消され、アティヤ＝シンガーの指数定理によりD0ブレーンの電荷が整数となることが保証され、新たな保存則が不要となる。

ABSTRACT

We analyze global anomalies for elementary Type II strings in the presence of D-branes. Global anomaly cancellation gives a restriction on the D-brane topology. This restriction makes possible the interpretation of D-brane charge as an element of K-theory.

研究の動機と目的

• 世界面多様体がスピンでない場合のDブレーン構成の整合性を理解すること。
• 特性類を介して、B場のホロノミーがグローバルな異常を決定する仕組みを分析すること。
• U(1)ゲージ場をSpin⁰構造上の接続として再解釈することで、D0ブレーン電荷の量子化違反を解消すること。
• 標準的ディラック量子化が失敗する状況において、アティヤ＝シンガーの指数定理がD0ブレーン電荷が常に整数であることを保証することを示すこと。

提案手法

• ボッケスタイン準同型を用いて、平坦なB場の特性類ζ = W₃(Q)が、非スピン多様体上での標準的U(1)接続の障害を特定する。
• B場の閉じた曲面へのホロノミーは、W(Σ;B) = (−1)^(Σ,w₂(Q)) という式により第二ステイフェル＝ブリッジマン類と関連づけられる。
• ℂP²上でのDブレーンに対して、U(1)ゲージ場Aは半整数フラックスを持つ必要があり、これは標準的接続ではなく、代わりにSpin⁰構造を定義することを示す。
• D0ブレーン電荷は、線束Lを係数とするQ₀上のディラック作用素の指数を用いてN₀ = ∫_{Q₀} Â(Q₀) exp(c₁(L)) という式で計算される。
• AをSpin⁰構造の一部として解釈すると、指数定理によりN₀が常に整数であることが保証され、異常は解消される。
• 埋め込み技術を用いて、ℂP² やS¹上の非スピン⁰バンドルのような非自明なDブレーン世界面をℝ¹⁰に実現し、明示的なワールドシート解析を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Dブレーン世界面がグローバルな異常を避けるために満たすべき条件は何か？
• RQ2 非自明なB場がDブレーン世界面上でのU(1)ゲージ場の整合性に与える影響は何か？
• RQ3 なぜ標準的ディラック量子化はℂP²のような非スピン多様体上のDブレーンに対して失敗するのか？
• RQ4 ゲージ場が標準的U(1)接続でない場合でも、D0ブレーン電荷がなぜ整数のまま保たれるのか？
• RQ5 アティヤ＝シンガーの指数定理は、Dブレーン崩壊過程における異常キャンセレーションにどのように寄与するか？

主な発見

• ℝ¹⁰内のℂP²を包摂するDブレーンに対して、U(1)ゲージ場Aは半整数フラックスを持つ必要があり、∫_L F_A / 2π = x/2（xは奇数整数）となる。これは標準的ディラック量子化に反する。
• ℂP²はスピン⁰ではあるがスピンではない。第二ステイフェル＝ブリッジマン類w₂(ℂP²)は非ゼロであり、グローバルな異常を引き起こす。
• 複素共役によるモノドロミーを伴う五次元多様体Q′ = ℂP² ˜× S¹は、整数コホモロジー類がw₂をmod 2で引き下ろせないため、スピン⁰でない。
• Lが標準的線束の場合、D0ブレーン電荷N₀ = ∫_{Q₀} Â(Q₀) exp(c₁(L)) は整数でないが、AをSpin⁰構造の一部として解釈すると整数になる。
• AがSpin⁰構造を定義する場合、アティヤ＝シンガーの指数定理によりN₀は常に整数であることが保証され、異常は解消される。
• 本論文は、例えばΣ×C（Σは円板）のような明示的なストリングワールドシートの族を構成し、グローバルな異常を検出する。これにより、ℝ¹⁰内での非スピン⁰Dブレーンの不整合性が確認される。