[論文レビュー] Anomaly Cancellation On Manifolds Of G_2 Holonomy

Edward Witten|ArXiv.org|Aug 22, 2001

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 17被引用数 31

ひとこと要約

本論文は、特異的G₂多様体へのM理論の compactification における異常キャンセリングのメカニズムを確立し、チャイラルフェルミオンが孤立した円錐特異点に現れ、アーベルおよび非アーベルゲージ群の下で電荷を帯びることを示している。バルクからの異常流入を用いて、チャイラル multiplets がこれらの特異点に局在する場合に、U(1)およびSU(N)対称性のゲージ異常キャンセリングが成立することを示しており、これはWCP³_{N,N,1,1}の円錐のような特定の例における既知のスペクトルと整合的である。

ABSTRACT

Smooth manifolds of G_2 holonomy, used to compactify M-theory to four dimensions, give only abelian gauge groups without charged matter multiplets. But singular G_2-manifolds can give abelian or nonabelian gauge groups with chiral fermions. We describe the mechanism of anomaly cancellation in these models, which depends upon anomaly inflow from the bulk. We also compare the anomaly predictions to what has been learned by more explicit arguments in some special cases.

研究の動機と目的

• 孤立した円錐特異点に現れるチャイラルフェルミオンおよび非アーベルゲージ対称性が、特異的G₂多様体へのM理論コンパクト化においてどのように生じるかを理解すること。
• 孤立した円錐特異点およびA-D-E軌道的領域を伴う状況下で、ゲージ異常キャンセリングが成立する条件を導出すること。
• 以前の研究で得られた具体的なスペクトル（特にWCP³_{N,N,1,1}の円錐）と異常制約を一致させること。
• 滑らかなG₂多様体から特異的G₂多様体への異常流入メカニズムの一般化を、アーベルおよび非アーベルゲージ群を含めて行うこと。

提案手法

• 孤立した円錐特異点およびA-D-E軌道的領域を有するG₂多様体上のM理論を分析し、近傍を除去することで滑らかな境界付き多様体を構成する。
• C場がゲージ場強度と∫C ∧ tr(F∧F)/(8π²) のように結合する低エネルギー有効作用素を用いる。
• バルクでのチェーン・シンコス項の積分と特異点における境界寄与を用いて異常流入を適用する。
• U(1)ゲージ変換の下での異常変動を計算し、特異点における局所異常が∫_{U_α} w_i に比例することを示す。ここで w_i は調和2形式である。
• ∑_α ∫_{U_α} w_i = ∫_{Q'} dw_i = 0 であることを示し、全異常が消えることを証明する。
• 双対性によるブレーン配置およびヘテロティック/F理論双対と比較して、異常予測と既知のスペクトルを照合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 G₂多様体における孤立した円錐特異点に、どのようにしてチャイラルフェルミオンが生じ、それらがどのようなゲージ対称性を担うのか？
• RQ2 アーベルU(1)および非アーベルSU(N)ゲージ群を含む混合ゲージ異常をキャンセルするメカニズムは何か？
• RQ3 バルクからの異常流入による制約が、特定の特異的G₂多様体例（例えばWCP³_{N,N,1,1}の円錐）における既知のスペクトルとどのように一致するか？
• RQ4 特異的領域上での調和2形式およびその周期が、チャイラルフェルミオンの電荷を決定する役割は何か？

主な発見

• U(1)·SU(N)²異常をキャンセルするためには、孤立した円錐特異点にU(1)およびSU(N)ゲージ群の下で電荷を帯びたチャイラルフェルミオンが必須である。
• 異常流入メカニズムにより、すべての特異点における局所異常の和が∑_α ∫_{U_α} w_i = 0 により消えることが保証される。
• WCP³_{N,N,1,1}の円錐に対しては、1つの調和2形式wが存在し、∫_U w ≠ 0 であるため、チャイラルフェルミオンはU(1)に電荷を持つ必要がある。これはU(N)グローバルゲージ群と整合的である。
• 異常制約は、チャイラル multiplets がU(N)の基本表現をとることを正しく予測しており、ブレーン配置との双対性から得られる結果と一致する。
• 本手法はアーベルおよび非アーベルゲージ対称性に適用可能であり、バルクC場の相互作用と特異点における境界寄与によって異常キャンセリングが実現される。