[論文レビュー] Application of chiral perturbation theory to 2+1 flavor lattice QCD with O(a)-improved Wilson quarks

PACS-CS Collaboration, Daisuke Kadoh+14 more|arXiv (Cornell University)|Oct 18, 2007

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、O(a)-改良ウィルソンフェルミオンを用いた2+1フレーバー格子QCDシミュレーションにき裂摂動理論（ChPT）を適用し、準素粒子メソンの質量および崩壊定数を分析する。6 MeVのアップ・ダウンクォーク質量まで明確なき裂対数が観測され、低エネルギー定数が決定され、実験と整合する物理的点への外挿が得られ、ほとんどの観測量について有限サイズ効果は2%未塔である。

ABSTRACT

We apply chiral perturbation theory to the pseudoscalar meson mass and decay constant data obtained in the PACS-CS Project toward 2+1 flavor lattice QCD simulations with the O(a)-improved Wilson quarks. We examine the existence of chiral logarithms in the quark mass range from m_{ud}=47 MeV down to 6 MeV on a (2.8 fm)^3 box with the lattice spacing a=0.09 fm. Several low energy constants are determined. We also discuss the magnitude of finite size effects based on chiral perturbation theory.

研究の動機と目的

• 2+1フレーバー格子QCDにおけるアップ・ダウンクォークとストレンジクォークを用いた、準素粒子メソンの質量および崩壊定数のき裂行動を分析すること。
• 6 MeVまでのクォーク質量にまで及ぶ観測量のクォーク質量依存性にき裂対数の存在をテストすること。
• 格子データからき裂ラグランジアンの低エネルギー定数（LEC）を抽出すること。
• ChPTを用いて有限サイズ効果を推定し、物理的点への外挿に与える影響を評価すること。
• アップ・ダウンクォークおよびストレンジクォーク質量の物理的点を決定し、軽いハドロンスペクトルを予測すること。

提案手法

• 次-leading order（NLO）のき裂摂動理論を用いて、アップ・ダウンクォークおよびストレンジクォーク質量の関数として、準素粒子メソンの質量および崩壊定数をフィットする。
• 非摂動的補正係数 $ c_{\text{SW}} = 1.715 $ を有するO(a)-改良ウィルソンフェルミオンと、$ \beta = 1.9 $ における岩崎ゲージ作用素を用い、$ 32^3 \times 64 $ の格子で $ a = 0.09 $ fm のシミュレーションを実施する。
• 軸ベクトルWard-Takahashi恒等式（AWI）を用いて、相関関数から反正規化クォーク質量を計算する。
• 摂動的1ループ正規化因子 $ Z_A, Z_P $ および補正係数 $ b_A, b_P $ を $ \overline{\text{MS}} $ スケームで用いる。
• き裂摂動理論のフィットを、$ m_{\pi} $ が6 MeVまで下がるデータに適用し、$ L_4, L_5, L_6, L_8 $ をフィットパラメータとして用いる。
• 有限サイズ効果は、有限サイズ補正 $ R_X $ のChPT式を用いて推定し、$ L = 2.8 $ fm を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 格子データは、6 MeVまでのクォーク質量で、準素粒子メソンの質量および崩壊定数に明確なき裂対数の証拠を示しているか？
• RQ2 格子データから抽出されたき裂ラグランジアンの低エネルギー定数 $ L_4, L_5, L_6, L_8 $ の値は何か？
• RQ3 $ 2.8 \, \text{fm}^3 $ の体積における有限サイズ効果は、準素粒子メソンの質量および崩壊定数にどの程度の影響を及ぼすか？
• RQ4 ChPTフィットを用いて物理的点を一貫して決定できるか？ その結果得られたクォーク質量および崩壊定数は実験とどのように一致するか？
• RQ5 特に $ f_\pi $ および $ f_K $ に対して、摂動的正規化が最終予測にどの程度の影響を及ぼすか？

主な発見

• クォーク質量 $ m_{\text{ud}}^{\text{AWI}} $ の関数としての $ (am_\pi)^2 / (am_{\text{ud}}^{\text{AWI}}) $ および $ f_K/f_\pi $ の明確な非線形性は、データにき裂対数が存在することを強く示唆する。
• 低エネルギー定数は $ \mu = m_\eta $ において $ L_4 = 0.25(11) $, $ L_5 = 2.28(13) $, $ 2L_6 - L_4 = 0.16(4) $, および $ 2L_8 - L_5 = -0.59(5) $ と決定され、$ \chi^2/\text{d.o.f.} = 2.1(1.4) $ である。
• 有限サイズ効果は $ m_\pi $ および $ f_\pi $ では2%未塔であり、物理的点における $ f_\pi $ では4%未塔であり、系統的不確かさが小さいことを示している。
• 物理的点は $ a^{-1} = 2.256(81) \, \text{GeV} $, $ m^{\overline{\text{MS}}}_{\text{ud}} = 2.37(11) \, \text{MeV} $, および $ m^{\overline{\text{MS}}}_{\text{s}} = 69.1(25) \, \text{MeV} $ として決定され、$ m_\Omega $ を入力として用いた。
• 物理的点における予測崩壊定数は $ f_\pi = 144(6) \, \text{MeV} $, $ f_K = 175(6) \, \text{MeV} $, および $ f_K/f_\pi = 1.219(22) $ であり、比は実験とよく一致している。
• 実験値と比較して $ f_\pi $ および $ f_K $ の大きさに約10%の乖離が見られるが、これは1ループ摂動的 $ Z_A $ に起因すると考えられ、非摂動的正規化の必要性を示唆している。