[論文レビュー] Approximate amplitude encoding in shallow parameterized quantum circuits and its application to financial market indicator

Kouhei Nakaji, Shumpei Uno+7 more|arXiv (Cornell University)|Mar 24, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 38被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、計算基底およびハダマード基底における測定に基づく最大平均差分（MMD）を用いたコスト関数を用いて、浅いパラメータ化された量子回路に、符号を含む実数値の古典的データを近似的にロードする変分量子アルゴリズムである近似アモイチュードエンコーディング（AAE）を提案する。この手法により、近い未来の量子ハードウェアに適した、近似的で効率的なデータローディングが可能となり、実株価データを用いた実験で、特異値分解（SVD）エントロピーを用いた金融市場指標の低近似誤差での計算に成功した。

ABSTRACT

Efficient methods for loading given classical data into quantum circuits are essential for various quantum algorithms. In this paper, we propose an algorithm called Approximate Amplitude Encoding that can effectively load all the components of a given real-valued data vector into the amplitude of quantum state, while the previous proposal can only load the absolute values of those components. The key of our algorithm is to variationally train a shallow parameterized quantum circuit, using the results of two types of measurement; the standard computational-basis measurement plus the measurement in the Hadamard-transformed basis, introduced in order to handle the sign of the data components. The variational algorithm changes the circuit parameters so as to minimize the sum of two costs corresponding to those two measurement basis, both of which are given by the efficiently-computable maximum mean discrepancy. We also consider the problem of constructing the singular value decomposition entropy via the stock market dataset to give a financial market indicator; a quantum algorithm (the variational singular value decomposition algorithm) is known to produce a solution faster than classical, which yet requires the sign-dependent amplitude encoding. We demonstrate, with an in-depth numerical analysis, that our algorithm realizes loading of time-series of real stock prices on quantum state with small approximation error, and thereby it enables constructing an indicator of the financial market based on the stock prices.

研究の動機と目的

• 従来のアモイチュードエンコーディング手法がデータ成分の絶対値しかロードできないという制限を解消すること。
• 近い未来の量子ハードウェアに適した、浅いパラメータ化された量子回路（PQC）を用いて、実数値の古典的データを効率的に量子状態にロードすること。
• 計算基底とハダマード変換基底の両方の測定を活用することで、近似誤差を最小化する変分学習フレームワークの開発。
• 歴史的株価時系列データからSVDエントロピーという金融市場指標を計算する応用を通じて、実用的有効性の提示。
• 実金融データセットを用いた数値解析により、低近似誤差と市場トレンドの正確な捉え込みを示し、手法の有効性を検証すること。

提案手法

• 標準的な計算基底測定とハダマード基底測定の両方からのMMDに基づく2つの項を組み合わせたコスト関数を用いた、変分量子回路のトレーニング手順を提案。
• 二重MMDコスト関数により、従来の手法が符号に無関心であるという限界を克服し、データ成分の大きさと符号の両方を学習可能となる。
• 目標状態を $ e^{i\alpha}|\text{Data}\rangle|y\rangle $ の形でエンコードできる補助キュービットを採用し、所望の振幅分布を近似的に実現可能となる。
• トレーニング可能なパrameter $\bm{\theta}$ を持つ浅いパラメータ化された量子回路（PQC）を用い、勾配降下法により組み合わせMMDコストを最小化する。
• 既存の量子SVD（qSVD）アルゴリズムと組み合わせ、株価相関行列のSVDエントロピーを金融市場指標として計算する。
• 目標状態と生成された量子状態の分布類似度を、計算が容易な最大平均差分（MMD）として測定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 浅いパラメータ化された量子回路は、符号情報も含む実数値の古典的データを、低近似誤差で効果的にエンコードできるか？
• RQ2 提案された二重基底MMDコスト関数は、符号に無関心な手法よりも、データ成分の大きさと符号の両方をより正確に学習可能か？
• RQ3 AAE手法は、実株価データから意味のある金融市場指標（例：SVDエントロピー）を計算するために実際に適用可能か？
• RQ4 実際の金融時系列応用において、AAEの近似誤差はデータサイズや回路深さにどのように依存するか？
• RQ5 AAEは、近似的ではあるが意味のある指標を通じて、金融危機などのグローバル市場トレンドを量子アルゴリズムが捉えることができるか？

主な発見

• AAEアルゴリズムは、近似的に完璧にデータローディングを達成し、実株価データに対するSVDエントロピーの下流計算において十分に小さな近似誤差を達成した。
• 数値結果から、AAEを用いたSVDエントロピーは、金融危機期（2008年10月〜2009年2月）を正確に捉えており、強い株価相関のためエントロピーが約0.7に低下しており、歴史的事実と整合的であった。
• 2009年3月以降、SVDエントロピーは約0.9に上昇し、市場の正常化と相関の低下を示しており、金融危機の終焉を示す広く受け入れられた見解と一致した。
• 本手法は、実株価の時系列データを最小限の誤差で量子状態にエンコードでき、近い未来の量子応用における実現可能性を検証した。
• 二重MMDコスト関数は、PQCが振幅の大きさと符号の両方を保持するように効果的にトレーニング可能であり、qSVDのようなアルゴリズムに不可欠な符号依存のエンコーディングを可能とした。
• 本研究は、浅い回路を用いた近似的なデータローディングが、固有の近似誤差が存在する中でも、金融市場分析のような実世界の問題に対して意味のある結果をもたらす可能性を確認した。