[論文レビュー] Approximate Bayesian Computing for Spatial Extremes

Robert J. Erhardt, Richard L. Smith|arXiv (Cornell University)|Sep 19, 2011

Markov Chains and Monte Carlo Methods参考文献 21被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、最大安定分布を用いた空間極値のための近似ベイズ計算（ABC）手法を提案する。尤度関数が計算不能であるのを避けるために、シミュレーションに基づく推論に依存する。ABC、特に三重比較型の実装は、空間依存性の推定において、複合尤度推定法よりも低い平均二乗誤差を達成しており、計算コストが高くなるものの、不確実性の定量的評価が向上していることが示された。

ABSTRACT

Statistical analysis of max-stable processes used to model spatial extremes has been limited by the difficulty in calculating the joint likelihood function. This precludes all standard likelihood-based approaches, including Bayesian approaches. Here we present a Bayesian approach through the use of approximate Bayesian computing. This circumvents the need for a joint likelihood function and instead relies on simulations from the (unavailable) likelihood. This method is compared with an alternative approach based on the composite likelihood. When estimating the spatial dependence of extremes, we demonstrate that approximate Bayesian computing can provide estimates with a lower mean square error than the composite likelihood approach, though at an appreciably higher computational cost. As this approach very naturally incorporates parameter uncertainty into predictions, it is well suited for use in pricing weather derivatives to manage environmental risks. We discuss the construction and pricing of such weather derivatives. The method described utilizes results from spatial statistics and extreme value theory to first model extremes in the weather as a max-stable process, and then use these models to simulate payments for a general collection of weather derivatives. These simulations capture the spatial dependence of payments. Incorporating results from catastrophe ratemaking, we show how this method can be used to compute risk loads and premiums for weather derivatives which are renewal-additive. We illustrate the performance of the approximate Bayesian computing method and weather derivative pricing with applications to United States temperature data. The first application considers pricing weather derivatives for temperature extremes in the Midwestern United States. The second application demonstrates the use of the approximate Bayesian computing method in estimating the risk of crop loss due to an unlikely freeze event in northern Texas.

研究の動機と目的

• 結合尤度関数が計算不能である空間極値のためのベイズ推論手法を開発すること。
• 最大安定分布モデルにおける標準的尤度ベース手法の限界を克服すること。
• 推定精度と不確実性の定量的評価の観点から、ABCと複合尤度推定法を比較すること。
• 二重比較を超えて、高次元のk-組（例：三重組）を用いたABCの性能を評価すること。
• 米国気温データを用いて、作物損失の凍結リスクを評価するために、この手法を実世界のデータに適用すること。

提案手法

• 最大安定分布における計算不能な結合尤度関数を回避するために、近似ベイズ計算（ABC）を用いる。
• モデルから合成データを生成し、要約統計量を観測データと比較することで、シミュレーションに基づく推論を実施する。
• ABCの3つの変種（二重比較型、三重比較型、および高次元k-組要約統計量）を実装し、空間的依存性を捉える。
• 空間的依存性を測定するための主要な要約統計量として、極値係数を用いる。
• 許容誤差閾値 ǫ を用いて、シミュレートされたデータが観測データに近いパラメータ値を受理する。
• 並列計算を可能にするために、独立サンプリングを用い、効率性を向上させるための適応的ABCも検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ABCは、複合尤度法よりも、最大安定分布における空間的依存性の推定をより正確に行えるか？
• RQ2 三重組（例：三重組）などの高次元k-組を含めることで、ABCの性能は二重比較型に比べてどのように向上するか？
• RQ3 ABCは、極値予測におけるパラメータの不確実性を、どの程度よりよく定量的評価できるか？
• RQ4 現実的な空間設定において、ABCと複合尤度法との間の計算コストのトレードオフはいかなるものか？
• RQ5 ABCは、米国気温極値のような実世界の環境データに、効果的に適用可能か？

主な発見

• ABCの三重比較型手法は、特に短距離の最大安定分布過程において、複合尤度法よりも低い平均二乗誤差を達成している。
• ABCアプローチは、予測にパラメータの不確実性を自然に組み込むことができ、極端な出来事におけるリスク評価にとって重要である。
• 短距離プロセスでは、ABCは複合尤度法よりも統計的に有意に優れているが、計算コストが高くなる。
• 独立サンプリングに基づくABC実装は並列処理に適しており、実行時間を数日から数時間に短縮できる。
• 米国気温データへの応用では、ABCが、経験的手法よりも極端な凍結イベントに起因する作物損失の分布をより現実的に推定できることを示した。
• 本研究では、ABCにおける高次元要約統計量の可能性を浮き彫りにしたが、モデル選択はABCにおいても未解決の課題のままである。