[論文レビュー] Bayesian Inference from Composite Likelihoods, with an Application to Spatial Extremes

Mathieu Ribatet, Daniel Cooley+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2009

Hydrology and Drought Analysis参考文献 21被引用数 65

ひとこと要約

本稿は、空間極値における完全尤度が計算不能な場合に適したベイズ枠組みを提案する。特に、複合尤度を用いた推論のための調整手法を考案し、シミュレーションおよび空間降雨データセットを用いた実験を通じて、信用区間が適切な被覆率を達成し、モデル依存性が適切に扱われることを示した。

ABSTRACT

Composite likelihoods are increasingly used in applications where the full likelihood is analytically unknown or computationally prohibitive. Although the maximum composite likelihood estimator has frequentist properties akin to those of the usual maximum likelihood estimator, Bayesian inference based on composite likelihoods has yet to be explored. In this paper we investigate the use of the Metropolis--Hastings algorithm to compute a pseudo-posterior distribution based on the composite likelihood. Two methodologies for adjusting the algorithm are presented and their performance on approximating the true posterior distribution is investigated using simulated data sets and real data on spatial extremes of rainfall.

研究の動機と目的

• 完全尤度が計算不能な場合、特に空間極値に対して、複合尤度を用いたベイズ推論フレームワークを構築すること。
• 頻度的推論における応用は広範であるが、ベイズ的複合尤度推論における理論的・手法的整備の不足に応えること。
• 歪度のないベイズ階層モデルによる周辺分布の柔軟な表現と、最大安定過程による空間的依存構造の統合を、複合尤度を介して実現すること。
• モデル不適合下でも漸近的に有効な事後分布推論を達成するように、複合尤度に適応する調整手法を提案・評価すること。
• メトロポリス・ハスティングス法およびギブス・サンプラーを含むMCMC手法を実装・比較し、複合事後分布からのサンプリングを可能とすること。

提案手法

• 完全尤度が計算不能な状況においても扱いやすいように、周辺的または条件付き事象からの重み付き部分尤度の積として定義される複合尤度を用いる。
• モデル不適合下での漸近的理論を応用し、事後分布の集中性と被覆性を保証するための複合尤度の調整を導出する。
• 標準的複合尤度推論におけるバイアスを是正するため、曲率調整型および情報調整型の複合尤度を提案する。
• 事後分布からのサンプルを生成するために、メトロポリス・ハスティングス法およびギブス・サンプラーの2種類の変種を用いる。
• 正則性条件の下で、複合事後分布の漸近的分布を導出し、真のパラメータを中心とする正規分布に収束することを示し、依存性を反映した分散・共分散行列が調整されることを示す。
• シミュレーションデータおよび実際の空間極値降雨データセットを用いて、事後分布の被覆性および空間的依存構造のモデリング性能を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 完全尤度が計算不能な状況、例えば空間極値のための最大安定過程において、複合尤度を信頼性を持ってベイズ推論に用いることができるか？
• RQ2 モデル不適合下でも、有効な事後推論を達成するためには、複合尤度をどのように調整すべきか？
• RQ3 得られた事後分布の頻度的性質、特に信用区間の被覆率について、どのような特徴を示すか？
• RQ4 メトロポリス・ハスティングス法やギブス・サンプラーなどのMCMCアルゴリズムが、複合事後分布を標本抽出する際に、どのように性能を発揮するか？
• RQ5 提案手法は、極端な降雨データにおける周辺的挙動と空間的依存構造の両方を効果的にモデリングできるか？

主な発見

• シミュレーションデータにおいて、複合尤度に基づく事後信用区間は、適切な経験的被覆率を達成しており、この手法の頻度的性質が妥当であることを裏付けた。
• 曲率調整型複合尤度は、モデル不適合下でも、漸近的に正しい標本分布と一致する事後分布を生成することを示した。
• 情報調整型複合尤度は、標準的複合尤度推論で一般的に見られる不十分な被覆率問題を改善し、事後分散の推定を改善した。
• 提案されたMCMCアルゴリズム（メトロポリス・ハスティングス法およびギブス・サンプラー）は、複合事後分布からのサンプリングを成功裏に実行でき、完全なベイズ推論を可能にした。
• 空間極値降雨データへの応用において、本手法は地域全体における周辺的挙動と適切な空間的依存構造の両方を的確に捉えた。
• 典型的な状況では、漸近的分散インflーション係数がパラメータ次元を上回り、標準的複合尤度が不確実性を低く見積もることを示唆しており、本研究の調整手法がこれを是正している。