[論文レビュー] Approximate encoding of quantum states using shallow circuits

Matan Ben Dov, David Shnaiderov+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 30, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 54被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、固定されたゲート数を有する浅い量子回路を用いて、複雑な量子状態を近似的に符号化するための新規で効率的なアルゴリズムを提示する。テンソルネットワーク技術と局所的コスト関数を活用することで、ゲートパラメータを最適化し、バーニングプレートオーバーを回避しながら状態の忠実度を最大化する。リソース要件において多項式スケーリングを示し、標準的な段階的符号化法と比較して実デバイス上での性能が向上することを示している。

ABSTRACT

A common requirement of quantum simulations and algorithms is the preparation of complex states through sequences of 2-qubit gates. For a generic quantum state, the number of gates grows exponentially with the number of qubits, becoming unfeasible on near-term quantum devices. Here, we aim at creating an approximate encoding of the target state using a limited number of gates. As a first step, we consider a quantum state that is efficiently represented classically, such as a one-dimensional matrix product state. Using tensor network techniques, we develop an optimization algorithm that approaches the optimal implementation for a fixed number of gates. Our algorithm runs efficiently on classical computers and requires a polynomial number of iterations only. We demonstrate the feasibility of our approach by comparing optimal and suboptimal circuits on real devices. We, next, consider the implementation of the proposed optimization algorithm directly on a quantum computer and overcome inherent barren plateaus by employing a local cost function rather than a global one. By simulating realistic shot noise, we verify that the number of required measurements scales polynomially with the number of qubits. Our work offers a universal method to prepare target states using local gates and represents a significant improvement over known strategies.

研究の動機と目的

• 2キュービットゲートの数が制限された条件下で、量子状態準備を近似的に実行するための効率的な古典的最適化手法を開発すること。
• グローバルな勾配ではなく局所的コスト関数を導入することで、変分量子アルゴリズムにおけるバーニングプレートオーバーを克服すること。
• ショットノイズを含む現実的なノイズ条件下で、実際の量子ハードウェア上での最適化プロトコルの実装を可能にすること。
• 必要な測定回数がキュービット数に対して多項式スケーリングすることを示し、近位デバイスにおける実用性を裏付けること。
• 特に行列積状態（MPS）を含む複雑な量子状態を、最小限のゲートリソースで符号化するための包括的フレームワークを提供すること。

提案手法

• 本手法は、ターゲットの行列積状態（MPS）に対して、テンソルネットワーク技術を用いて古典的に浅い量子回路を最適化する。ここで、結合次元χは1 ≪ χ ≪ 2^{N/2} の範囲にある。
• 本手法は、回路のテンソル微分を直接推定し、各ステップで忠実度を向上させるようにゲートパラメータを更新する単調な最適化アルゴリズムを定式化する。
• バーニングプレートオーバーを緩和するため、グローバルな忠実度に基づく勾配ではなく、局所的コスト関数を導入する。
• 測定ノイズの現実的状況を再現するため、パウリストリング係数を二項分布に従う確率変数に置き換えることで、ショットノイズを模擬的に再現する。この方法では期待値は保持されるが、測定の不確実性をモデル化できる。
• 実デバイス上での検証は、ネイティブゲート（CNOTと1キュービット回転）へのトランスパイレーションを経て、729回の回路と1回あたり200回以上のショットを用いた完全な量子状態トモグラフィーにより実施された。
• 本手法は、ibm_lagosデバイスから得られたノイズモデルを用いて、量子プロセッサ上で直接最適化を実装することで、量子ハードウェアへの応用を拡張した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固定されたゲート数を有する浅い量子回路を、高忠実度で複雑な量子状態を近似的に符号化するために体系的に最適化できるか？
• RQ2 現実的な測定ノイズを想定した場合、変分量子アルゴリズムにおけるバーニングプレートオーバーはどのように回避できるか？
• RQ3 ショットノイズ下でも、局所的コスト関数がキュービット数に比例して多項式スケーリングする測定リソースを実現できるか？
• RQ4 近位量子ハードウェア上での忠実度という観点から、提案手法は標準的な段階的符号化法をどの程度上回るか？
• RQ5 実デバイスにおける回路の深さ、ゲート接続性、ノイズの間で、状態準備の忠実度を最大化するための最適なトレードオフは何か？

主な発見

• 実際のIBM量子ハードウェアを用いた6キュービットのランダムMPS状態において、提案された最適化アルゴリズムは、標準的な段階的符号化法よりも顕著に高い忠実度を達成した。
• 最適化された回路は163個の1キュービット回転と24個のCNOTゲートを必要とし、同じゲート数でも実験的忠実度が段階的符号化法を上回った。
• 実デバイス上での性能は、キュービット接続性の制限により低下し、理想化されたモデルに存在しない追加のSWAPゲートの必要性が生じた。
• 局所的コスト関数の使用により、ショットノイズ下でも安定した最適化が可能となり、必要な測定回数がキュービット数に対して多項式スケーリングした。
• 有限ショット条件でも、グローバル勾配推定を局所的勾配推定に置き換えることで、バーニングプレートオーバーを効果的に回避した。
• 完全な量子状態トモグラフィーにより、実験的忠実度が最適化回路で高いことが確認され、本手法の実ハードウェア上での有効性が裏付けられた。