[論文レビュー] Approximate Quantum Compiling for Quantum Simulation: A Tensor Network based approach

Niall F. Robertson, Albert Akhriev+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 20, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、行列積状態（MPS）から時間発展した量子多体状態をシミュレートするため、近似的な量子コン pilング（AQC）を用いたテンソルネットワークベースのアルゴリズム、AQCtensorを提案する。AQCtensorは、すべての回路パラメータをグローバルに最適化し、スマートな初期化を施したブリックワークアーキテクチャを採用することで、固定のシミュレーション時間に対して定数深度の回路を実現し、100量子ビット系において、既存のMPSから回路への変換手法と比較して回路深度を少なくとも1桁以上短縮する。

ABSTRACT

We introduce AQCtensor, a novel algorithm to produce short-depth quantum circuits from Matrix Product States (MPS). Our approach is specifically tailored to the preparation of quantum states generated from the time evolution of quantum many-body Hamiltonians. This tailored approach has two clear advantages over previous algorithms that were designed to map a generic MPS to a quantum circuit. First, we optimize all parameters of a parametric circuit at once using Approximate Quantum Compiling (AQC) - this is to be contrasted with other approaches based on locally optimizing a subset of circuit parameters and "sweeping" across the system. We introduce an optimization scheme to avoid the so-called ``orthogonality catastrophe" - i.e. the fact that the fidelity of two arbitrary quantum states decays exponentially with the number of qubits - that would otherwise render a global optimization of the circuit impractical. Second, the depth of our parametric circuit is constant in the number of qubits for a fixed simulation time and fixed error tolerance. This is to be contrasted with the linear circuit Ansatz used in generic algorithms whose depth scales linearly in the number of qubits. For simulation problems on 100 qubits, we show that AQCtensor thus achieves at least an order of magnitude reduction in the depth of the resulting optimized circuit, as compared with the best generic MPS to quantum circuit algorithms. We demonstrate our approach on simulation problems on Heisenberg-like Hamiltonians on up to 100 qubits and find optimized quantum circuits that have significantly reduced depth as compared to standard Trotterized circuits.

研究の動機と目的

• 時間発展した行列積状態（MPS）を、量子シミュレーション用に短い深度の量子回路に効率的にマッピングする手法を開発すること。
• 大規模系におけるパラメトリック回路のグローバル最適化を阻害する指数的精度低下（直交性崩壊）を克服すること。
• 固定のシミュレーション時間および許容誤差に対して、量子ビット数に依存しない定数深度の回路を実現すること（線形深度のステアッパーパターンとは対照的）。
• 局所ハミルトニアンの時間発展をシミュレートする際、既存のMPSから回路への変換アルゴリズムよりも回路深度と表現力の両面で優れるようにすること。

提案手法

• CNOTブロックを用いたブリックワーク型パラメトリック量子回路構造を採用し、深度を増加させることなく高い表現力を実現する。
• すべての回路パラメータを同時にグローバルに最適化するため、近似的な量子コンパイル（AQC）を適用し、局所最適化の落とし穴を回避する。
• 初期パラメータが2次Trotter化回路と一致する「Trotter初期化」スキームを採用し、最適化の出発点を物理的に意味のある状態に保つ。
• 勾配消失を軽減し、最適化収束を改善するために、ビット反転項を含む切断されたヒルバート＝シュミット局所コスト関数を用いる。
• 勾配の大きさと計算コストのバランスを取るために、k=1のヒューリスティックコスト関数C(k)Lを採用する。
• 古典的テンソルネットワーク手法（例：TEBD、TDVP）を活用し、量子回路最適化の前段階でターゲットMPSを古典的に準備する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パラメトリック量子回路のグローバル最適化は、直交性崩壊を回避し、大規模MPSの効率的コンパイルを可能にするか？
• RQ2 固定深度のブリックワークアーキテクチャは、時間発展MPSに対して、線形ステアッパーパターンと比較して顕著に短い回路を実現するか？
• RQ3 100量子ビット系において、AQCtensorは既存のMPSから回路への変換アルゴリズムと比較して、回路深度を少なくとも1桁以上短縮できるか？
• RQ4 コスト関数の選択が、大規模量子回路の最適化収束に与える影響は何か？
• RQ5 古典的MPS準備とAQCに基づく回路最適化の組み合わせにより、古典的シミュレーションが不可能な領域のシミュレーションが可能になるか？

主な発見

• ヘイゼンベルク型ハミルトニアンの100量子ビット系シミュレーションにおいて、AQCtensorは、最良の既存の汎用的MPSから回路への変換アルゴリズムと比較して、回路深度を少なくとも1桁以上短縮する。
• AQCtensorが生成する最適化済み回路は、近隣・第二近隣相互作用を持つハミルトニアンおよび装飾された六角形格子ハミルトニアンの両方において、ターゲット時間発展状態と高い忠実度（1.0に近い）を達成している。
• ビット反転項を含む切断された局所コスト関数の使用により、勾配の大きさが顕著に向上し、最適化の収束が高速化された。
• 固定のシミュレーション時間および許容誤差に対して、量子ビット数の増加に伴い回路深度が一定に保たれる一方、線形に増加するステアッパーパターンとは対照的である。
• Trotter回路からのスマートな初期化により、最適化が物理的に意味のある状態から開始され、収束が加速される。
• 古典的MPS準備と最適化された短い深度の量子回路の組み合わせにより、古典的シミュレーションが不可能な領域の量子多体系のシミュレーションが可能になる。