[論文レビュー] Arbitrary optical wave evolution with Fourier transforms and phase masks

Víctor J. López-Pastor, Jeff S. Lundeen+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 10, 2019

Photonic and Optical Devices参考文献 3被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、6N個のフーリエ変換と6N+1個の位相マスクを用いて、任意のNモード光干渉系におけるユニタリ変換を決定論的に解析的に実装する方法を提示している。この手法により、制御パrameterのスケーリングが最適なN²に達する。本手法は再構成可能なマルチモード干渉（MMI）素子を用いて離散的フーリエ変換（DFT）を実現し、古典的および量子光物理学の応用におけるスケーラブルで実験的に実現可能な光回路を可能にする。

ABSTRACT

A large number of applications in classical and quantum photonics require the capability of implementing arbitrary linear unitary transformations on a set of optical modes. In a seminal work by Reck et al. it was shown how to build such multiport universal interferometers with a mesh of beam splitters and phase shifters, and this design became the basis for most experimental implementations in the last decades. However, the design of Reck et al. is difficult to scale up to a large number of modes, which would be required for many applications. Here we present a constructive proof that it is possible to realize a multiport universal interferometer on N modes with a succession of 6N Fourier transforms and 6N+1 phase masks, for any even integer N. Furthermore, we provide an algorithm to find the correct succesion of Fourier transforms and phase masks to realize a given arbitrary unitary transformation. Since Fourier transforms and phase masks are routinely implemented in several optical setups and they do not suffer from the scalability issues associated with building extensive meshes of beam splitters, we believe that our design can be useful for many applications in photonics.

研究の動機と目的

• Nモード光干渉系における任意のユニタリ変換を実装するスケーラブルで実験的に実現可能な手法の開発。
• N ≈ 6モードを超えると実用的でなくなる従来のビームスプリッタベースの干渉計のスケーラビリティの限界を克服すること。
• 任意の目的のユニタリ行列を、フーリエ変換と位相マスクのシーケンスにマッピングする決定論的アルゴリズムの提供。
• ユニタリ合成の理論的最小値に一致する、正確にN²の制御可能なパrameterで十分であることを示すこと。
• 統合光学、イオントラップ、および他のパラボリック分散と閉じ込められたモードを有する系における実用的実装を可能にすること。

提案手法

• マルチモード干渉（MMI）波ガイドを用いて、特定の位相およびモード分布により近似離散フーリエ変換（DFT）を実装する。
• DFTは、長さz_Nの平面波ガイドとして実装され、N個の入力および出力チャネルを有する。モード振幅は、DFTに位相補正を加えたユニタリ行列Sを介して変換される。
• コアとなる式S = R^T Θ F Θ Rは、DFTを位相マスクとフーリエ変換のシーケンスにマッピングする。ここでRは置換行列、Θは対角位相行列である。
• 任意の目的のユニタリ行列Uは、U = D̃^(0) ∏_{i=1}^L S D̃^(i) と因子分解される。ここでSはDFTに類似した変換であり、D̃^(i)は対角位相マスクである。
• アルゴリズムは、置換および対角行列の操作を用いて、目的のユニタリ行列を変換することで、必要な位相マスクおよびフーリエ変換層を計算する。
• 本手法は、閉じ込められたモードとパラボリック分散を有する任意の系に一般化可能であり、例えば光学格子中の超低温原子なども含まれる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Nモード光干渉系における任意のユニタリ変換を、N²未満の制御パrameterで実装可能か？
• RQ2 フーリエ変換と位相マスクのみを用いて、スケーラブルで決定論的なユニタリ合成手法を構築可能か？
• RQ3 マルチモード干渉を用いて、再構成可能な実用的光学セットアップでDFTを実装可能か？
• RQ4 任意のユニタリ行列を実現するために必要な、最小のフーリエ変換および位相マスク層の数は何か？
• RQ5 この手法は、類似したモードダイナミクスを示す他の物理系に拡張可能か？

主な発見

• 任意のNモードユニタリ変換を実装するには、正確に6N個のフーリエ変換と6N+1個の位相マスクが必要であり、理論的最小値であるN²の制御パrameterに達している。
• DFTは、特定の位相およびモード分布を持つマルチモード干渉波ガイドを用いて実装され、決定論的かつ解析的設計を可能にする。
• 変換は、U = D̃^(0) ∏_{i=1}^L S D̃^(i) と因子分解され、SはDFTに類似した操作であり、すべてのD̃^(i)は対角位相行列である。
• 本手法はスケーラブルであり、ビームスプリッタメッシュの複雑さを回避するため、現在の実験的限界を超える大規模N系に対しても適している。
• 本手法は非光学系にも一般化可能であり、例えばパラボリック分散を有するシュレーディンガー方程式が等価なダイナミクスを示す超低温原子の光学トラップなども含まれる。
• 本論文は、位相マスクとフーリエ変換のみを用いて統合光学でDFTを実装する、初めての実用的で決定論的な手法を提供する。