[論文レビュー] Are the contemporary financial fluctuations sooner converging to normal?

Stanisław Drożdż, Jarosław Kwapień+3 more|ArXiv.org|Aug 12, 2002

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 1被引用数 11

ひとこと要約

本研究は、1998–1999年の米国（ダウ・ジョーンズ）およびドイツ（DAX）株式市場の高頻度株価データを再分析し、金融リターン分布が1994–1995年よりも正規分布への収束が速くなっているかどうかを検証する。ティック・バイ・ティック・リターンを用いて、特にDAXにおいて正規分布への収束が著しく加速していることが判明。また、ボラティリティ自己相関の減衰が速く、情報処理能力の向上に伴い市場効率性が向上している可能性を示唆する。

ABSTRACT

Based on the tick-by-tick price changes of the companies from the U.S. and from the German stock markets over the period 1998-99 we reanalyse several characteristics established by the Boston Group for the U.S. market in the period 1994-95, which serves to verify their space and time-translational invariance. By increasing the time scales we find a significantly more accelerated crossover from the power-law (alpha approximately 3) asymptotic behaviour of the distribution of returns towards a Gaussian, both for the U.S. as well as for the German stock markets. In the latter case the crossover is even faster. Consistently, the corresponding autocorrelation functions of returns and of the time averaged volatility also indicate a faster loss of memory with increasing time. This route towards efficiency may reflect a systematic increase of the information processing when going from past to present.

研究の動機と目的

• 1990年代後半の金融リターン分布が1990年代中頃と比較して、正規分布への収束がより速いかを検証すること。
• 金融市場におけるスタイリズド・ファクト（特にパワーロー尾根行動とボラティリティ自己相関）の時間的平行移動不変性を評価すること。
• 同じ最近の期間における米国およびドイツ株式市場のダイナミクスを比較し、市場効率性におけるクロスマーケット差を評価すること。
• 現代市場における情報処理品質の向上が、正規分布への収束を加速させ、ボラティリティの長距離記憶を短縮するかどうかを調査すること。
• 観察された変化が、システム的市場効率性の向上を反映しているかどうかを特定し、リスクモデリングおよびオプションプライシングに与える影響を検討すること。

提案手法

• 1998–1999年の30銘柄のダウ・ジョーンズ・インデックス（DJIA）および30銘柄のDAX銘柄のティック・バイ・ティック価格変動を分析し、不正なイベントを除去するためフィルタリングを施したTAQデータを用いる。
• 1分から数日までの複数の時間スケールで正規化されたリターン分布を構築し、パワーロー（α ≈ 3）からの逸脱および正規分布への収束度を評価する。
• 大・中・小・キャップ株のグループに対して時間平均ボラティリティ v(Δt) を計算し、拡散行動およびスーパー拡散から通常拡散への遷移を研究する。
• 時間スケールごとのリターンおよびボラティリティの自己相関関数を比較し、記憶の喪失と減衰率を定量化する。
• DJIAに対しては価格加重インデックス近似を、小規模株には拡張インデックスを適用し、短時間スケールでの統計的妥当性を維持する。
• 異なる市場時価総額グループおよび時間スケールで結果の有意性を検証する統計的分析を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1994–1995年と比較して、1998–1999年の金融リターン分布の正規分布への収束が速くなっているか？
• RQ2 後期の期間において、リターンおよびボラティリティの自己相関関数がより速く減衰しており、記憶の短縮と市場効率性の向上を示唆しているか？
• RQ3 1998–1999年の期間におけるドイツDAXのリターン分布特性は、米国DJIAと比較してどのように異なるか？
• RQ4 取引頻度の上昇および情報処理品質の向上が、観察された正規分布への収束の加速をどの程度説明できるか？
• RQ5 観察された傾向は、システム的市場効率性の向上と整合的であり、リスク推定およびオプションプライシングモデルにどのような影響を及えるか？

主な発見

• 米国およびドイツ市場の両方において、1998–1999年のリターン分布は1994–1995年と比較して、パワーロー尾根（α ≈ 3）からの逸脱が著しく速く、正規分布への収束が顕著に加速している。
• DAXでは、DJIAよりも正規分布への収束がさらに速く、脂肪尾根の喪失が顕著に速い。
• 1998–1999年のリターンおよびボラティリティの自己相関関数は、時間スケールが増加するにつれてより速く減衰しており、記憶の喪失が速く、長距離依存性が低下していることを示している。
• 時間平均ボラティリティ v(Δt) は、大・キャップ株では約5–6分、中・キャップ株では約20分の短時間スケールでスーパー拡散から通常拡散への遷移を示しており、収束が速いと整合的である。
• DAXは平均取引頻度（1分/回）がDJIA（約15分/回）よりも低いにもかかわらず、自己相関の減衰が速く、正規分布への収束も早い。これは、取引頻度を超えた要因が関与している可能性を示唆している。
• 結果は、情報処理能力の向上に起因する市場効率性のシステム的向上を示しており、正規分布仮定に基づくリスクモデリングおよびオプションプライシングに影響を与える可能性がある。