[論文レビュー] Artificial neural network approach for turbulence models: A local framework

Chenyue Xie, Xiangming Xiong+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 25, 2021

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 79被引用数 23

ひとこと要約

本稿では、曲がった壁面に対して壁に垂直な局所座標系を用いて、レイノルズ平均ナビエ＝ストークス（RANS）方程式の閉じていない項を再構築するための局所的ニューラルネットワーク（LANN）フレームワークを提案する。LANNモデルは事前解析において相関係数 >0.96 を達成し、DNSと比較して平均速度、壁摩擦応力、圧力の予測誤差が18%未満であり、Spalart-Allmarasモデルに比して2,800から37,000のレイノルズ数の範囲で優れた性能を示した。

ABSTRACT

A local artificial neural network (LANN) framework is developed for turbulence modeling. The Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) unclosed terms are reconstructed by artificial neural network (ANN) based on the local coordinate system which is orthogonal to the curved walls. We verify the proposed model for the flows over periodic hills. The correlation coefficients of the RANS unclosed terms predicted by the LANN model can be made larger than 0.96 in an a priori analysis, and the relative error of the unclosed terms can be made smaller than 18%. In an a posteriori analysis, detailed comparisons are made on the results of RANS simulations using the LANN and Spalart-Allmaras (SA) models. It is shown that the LANN model performs better than the SA model in the prediction of the average velocity, wall-shear stress and average pressure, which gives the results that are essentially indistinguishable from the direct numerical simulation (DNS) data. The LANN model trained in low Reynolds number Re = 2800 can be directly applied in the cases of high Reynolds numbers Re = 5600, 10595, 19000, 37000 with accurate predictions. Furthermore, the LANN model is verified for flows over periodic hills with varying slopes. These results suggest that the LANN framework has a great potential to be applied to complex turbulent flows with curved walls.

研究の動機と目的

• 曲がった壁面を有する複雑な流れにおいて、RANSの閉じていない項を高精度に再構築できるデータ駆動型乱流モデルフレームワークの開発。
• 高精度なDNSデータで訓練された人工ニューラルネットワークを活用することで、Spalart-Allmarasモデルのような従来のRANSモデルを改善すること。
• 再訓練なしに広いレイノルズ数範囲にわたって訓練済みモデルの一般化を可能にすること。
• 異なるヒル形状および壁面の曲率を有する流れにおいて、モデルのロバスト性を検証すること。
• 局所座標系を用いることで、非等方的乱流応力のニューラルネットワーク学習を向上させることの妥当性を示すこと。

提案手法

• LANNフレームワークは、曲がった壁面に垂直な局所座標系を用いて、流れの勾配および応力成分を表現することで、幾何的整合性を向上させる。
• 乱流応力および乱流熱フラックス項（τij および Qj）は、DNSデータで訓練された全結合型順方向ニューラルネットワークを用いて再構築される。
• ネットワークの入力には、平均速度勾配、圧力、および局所的な壁面の曲率が含まれ、非局所的乱流効果の局所的モデリングを可能にする。
• モデルは、Re = 2,800 の周期的ヒル上を流れる圧縮性流れのDNSデータを用いた教師あり学習アプローチで訓練される。
• 事前解析では、流れ場から直接閉じていない項を再構築できる能力を評価する。一方、事後解析では、LANN閉じ込めを用いたRANSシミュレーションをテストする。
• Favre平均変数を用いることで物理的整合性を確保し、RANS方程式における保存則を保持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 曲がった壁面を有する流れにおいて、局所的ニューラルネットワークフレームワークはRANSの閉じていない項を高精度に再構築できるか？
• RQ2 LANNモデルは、基準モデルと比較して、事前解析において乱流応力および熱フラックスを予測する性能はどうか？
• RQ3 Re = 2,800 で訓練されたLANNモデルは、再訓練なしにRe = 5,600 から 37,000 の高レイノルズ数流れに一般化できるか？
• RQ4 分離流れにおいて、LANNモデルは平均速度、壁摩擦応力、圧力を予測する点でSpalart-Allmarasモデルを上回るか？
• RQ5 異なる傾斜を持つヒル形状の異なる幾何形状に対しても、LANNモデルは精度を維持できるか？

主な発見

• 事前解析において、LANNモデルは予測値とDNSで再構築されたRANSの閉じていない項の間で相関係数 >0.96 を達成した。
• 事前評価において、閉じていない項の相対誤差は18%未満に抑えられ、応力再構築の高忠実度を示した。
• 事後RANSシミュレーションにおいて、LANNモデルはDNSデータとほぼ同一の精度で平均速度、壁摩擦応力、平均圧力を予測した。
• Re = 2,800 で訓練されたLANNモデルは、Re = 5,600、10,595、19,000、37,000 の流れに対しても一貫した精度で流れ場を予測でき、優れた一般化能力を示した。
• すべての事後指標において、LANNモデルはSpalart-Allmarasモデルを上回り、特に流れの分離および再接着の特徴を捉える点で優れた性能を示した。
• 異なるヒルの傾斜形状に対しても、モデルは高い精度を維持し、複雑な壁面上の乱流流れに対するロバスト性を確認した。