[論文レビュー] Aspects of confinement from QCD correlation functions

Christian S. Fischer, Axel Maas+1 more|ArXiv.org|Dec 15, 2008

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 7被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、関数的方程式（Dyson-Schwinger方程式および関数的走行群方程式）を用いて、ランダウ固定化Yang-Mills理論におけるゴーストおよびグルーオン伝播関数の赤外領域の振る舞いを調査する。2つの解—スケーリング解とデカップリング解—が、ゴースト重み関数の赤外領域における振る舞いによって区別される。主な発見は、赤外発散するゴースト重み関数と消えるグルーオン伝播関数を示すスケーリング解のみが、Kugo-Ojima閉じ込め機構と破れなきグローバルBRST対称性と整合しており、デカップリング解はこれらの対称性を破るということである。顕著な点として、グルーオン重み関数の関数的方程式の結果は、物性的に関連する中間運動量領域において、ほぼ点対点で格子計算データと一致している。

ABSTRACT

We discuss the properties of ghost and gluon propagators in Landau gauge Yang-Mills theory and their relation to the confinement problem. In general two types of infrared behavior of these functions are allowed from their functional equations: scaling and decoupling. Both solutions show positivity violations in the gluon propagator and lead to a confining Polyakov loop potential. However, only the scaling solution agrees with the Kugo-Ojima confinement scenario and the related formulation of a physical Hilbert space of Yang-Mills theory. Our numerical results for the gluon dressing function agree almost pointwise with the lattice results at all physical momenta.

研究の動機と目的

• QCDにおけるゴーストおよびグルーオン伝播関数の赤外領域の振る舞いに関して、長年の格子ゲージ理論と連続的関数的手法の間の矛盾を解消すること。
• Kugo-Ojima閉じ込め機構とグローバルBRST対称性と整合する、赤外領域の解—スケーリング解かデカップリング解か—を特定すること。
• 中間運動量領域における関数的方程式の結果と格子シミュレーションを比較することで、グルーオンおよびゴースト重み関数の物性的関連性を評価すること。
• 格子研究で観測されるデカップリング解が、物理的ヒルベルト空間および閉じ込め機構と整合するかどうかを明確にすること。

提案手法

• ランダウ固定化において、Yang-Mills理論の関数的方程式をDyson-Schwinger方程式（DSEs）および関数的走行群（FRG）方程式を用いて解く。
• ゴースト重み関数の2つの異なる赤外境界条件を導入する：スケーリング解では $ G(0) = \infty $、デカップリング解では $ G(0) = \text{const.} $。
• DSEフレームワークで横方向性と乗法的再正則化を保つ切断スキームを採用し、中間運動量領域の誤差を最小化するための補完的FRG切断を用いる。
• べき則的赤外領域の振る舞い $ Z(p^2) \sim (p^2)^{2\kappa - d/2 + 2} $ および $ G(p^2) \sim (p^2)^{-\kappa} $ を分析し、スケーリング解では $ \kappa \approx 0.595353 $ が得られる。
• 関数的方程式の数値解を、最小ランダウ固定化におけるグルーオン重み関数の格子データと比較する。
• ポリヤコフ輪のポテンシャルとグルーオン伝播関数における正規性違反を用いて、閉じ込めを評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゴーストおよびグルーオン伝播関数のスケーリング解は、Kugo-Ojima閉じ込め基準を満たし、グローバルBRST対称性を保つのか？
• RQ2 なぜ格子シミュレーションでは通常、ゼロ運動量における有限なゴースト重み関数 $ G(0) $ が観測されるのか、連続的関数的手法とは矛盾するのか？
• RQ3 赤外領域で有限なゴーストおよび質量のあるグルーオン伝播関数を持つデカップリング解でも、閉じ込め型のポリヤコフ輪のポテンシャルが得られるのか？
• RQ4 関数的方程式によるグルーオン重み関数の結果が、中間運動量領域においてどの程度格子データと一致するのか？
• RQ5 赤外境界条件 $ G(0) $ がYang-Mills理論のグローバル対称性構造を決定づける物理的意味は何か？

主な発見

• スケーリング解（$ \kappa \approx 0.595353 $）は、Kugo-Ojima閉じ込め機構を満たし、破れなきグローバルBRST対称性を保つ唯一の解である。
• 有限な $ G(0) $ を持つデカップリング解は、質量のあるグルーオン伝播関数を生じさせ、グローバルゲージおよびBRST対称性を破り、Kugo-Ojima基準と矛盾する。
• スケーリング解とデカップリング解の両方が、グルーオン伝播関数における正規性違反を示し、閉じ込め型のポリヤコフ輪のポテンシャルを生成する。
• 関数的走行群によるグルーオン重み関数の解は、参考文献[23]の格子データと、中間運動量領域においてほぼ点対点で一致しており、手法の物性的妥当性が裏付けられた。
• ゴーストおよびグルーオン伝播関数の赤外領域の振る舞いは、境界条件 $ G(0) $ にのみ依存し、$ G(0) = \infty $ がスケーリングを、$ G(0) = \text{const.} $ がデカップリングをもたらす。
• スケーリング解が、色スリーブ状態の物理的ヒルベルト空間と整合し、閉じ込めにおける「月の向こうの問題」を回避する唯一の解である。