[論文レビュー] Aspects of Conformal Supergravity

S. Ferrara, Alex Kehagias+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 14, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 34被引用数 5

ひとこと要約

本稿は4次元における${\cal N}$-拡張の conformal supergravity を調査し、拡張されたゲージ対称性の観点からその質量ゼロのスペクトルを分析する。理論は、双極子ゴースト重力 multiplet と ${\cal N}$ 重複の三重極子ゴースト重力ビオ multiplet を含むことが導かれる。物理的自由度は、超共形および $U(1)_R$ の制約によって減少し、ゴースト状態が存在するにもかかわらず、${\cal N}=1$ では16、${\cal N}=4$ では192 の物理的自由度が得られる。

ABSTRACT

In these lectures we discuss N-extended conformal supergravity and its spectrum in four dimensions. These theories can be considered as the massless limit of Einstein-Weyl supergravity and by taking into account their enhanced gauge symmetries, we derive their massless spectrum, which in general contains a dipole-ghost graviton multiplet and an N-fold tripole-ghost gravitino multiplet.

研究の動機と目的

• 4次元における ${\cal N}$-拡張の conformal supergravity の質量ゼロスペクトルを理解すること。
• 特に超共形および $U(1)_R$ の拡張されたゲージ対称性が、物理的でない自由度をどのように除去するかを特定すること。
• 高次導関数超重力理論の文脈において、特に双極子ゴースト重力子と三重極子ゴースト重力ビオ multiplet のゴースト状態の構造を明確にすること。
• ${\cal N}=1$ から ${\cal N}=4$ の共形超重力における物理的自由度の体系的カウントを提供すること、物質 multiplet の影響を含むこと。

提案手法

• アインシュタイン＝ウェイル作用素を、ウェイル重力の質量歪みとして分析し、伝播関数の構造 $\Delta(k) = -\frac{1}{M_P^2 k^2} + \frac{1}{M_P^2(k^2 - g_W^2 M_P^2)}$ を用いて、質量のあるスピン2ゴースト状態を同定する。
• 2つのスピン2場 $g_{\mu\nu}$ と $w_{\mu\nu}$ を用いた二重計量形式を導入し、伝播関数における質量のあるおよび質量ゼロのスピン2成分を明示的に実現する。
• 超共形代数を用いて、${\cal N}$-拡張の conformal supergravity のスペクトルを導出し、スピンおよび表現論的解析を通じてゴースト multiplet の存在を特定する。
• 超共形および $U(1)_R$ 対称性を用いたゲージ固定手続きを適用し、物理的でないキラル multiplet およびベクトル multiplet を除去することで、全自由度を削減する。
• ${\cal N}=4$ 超重力の質量ゼロスペクトルを、$SU(4)$ の既約表現への場の分解を用いて構築し、標準的および高次導関数の運動項を区別する。
• 文献[11]および[13]のラグランジュアン構造を用いて、${\cal N}=4$ の場合におけるフェルミオンの立方運動項およびスカラーの四次運動項の正当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ${\cal N}$-拡張の conformal supergravity における質量ゼロスペクトルの構造は何か？ また、ゴースト状態はどのように生じるか？
• RQ2 超共形および $U(1)_R$ 対称性は、理論における物理的でない自由度をどのように除去するか？
• RQ3 ${\cal N}=1$, ${\cal N}=2$, ${\cal N}=3$, および ${\cal N}=4$ の共形超重力における物理的自由度の正確なカウントは何か？
• RQ4 高次導関数項、特にスカラーの四次運動項は、理論の物理的内容にどのように影響を与えるか？
• RQ5 ウェイルテンソルおよびアインシュタイン項は、共形超重力の質量歪みにおいて果たす役割は何か？

主な発見

• ${\cal N}=1$ 共形超重力の質量ゼロスペクトルには、超共形および $U(1)_R$ ゲージ対称性を用いて1つのキラル multiplet を除去した後、16の物理的自由度が存在する。
• ${\cal N}=4$ の場合、質量ゼロ理論には192の物理的自由度があり、質量のある理論の288から6つのベクトル multiplet に由来する96のゲージ自由度を除去することで得られる。
• 理論には双極子ゴースト重力子 multiplet と ${\cal N}$ 重複の三重極子ゴースト重力ビオ multiplet が含まれており、後者はスピン2ゴーストと結合する物理的スピン3/2 multipletとして機能する。
• ${\cal N}=4$ 超重力では、ボソン的スペクトルに2つの重力子 multiplet と4つの重力ビオ multiplet が含まれ、$\overline{\underline{10}}$ 表現のスカラーには標準的な2次導関数運動項があり、$SU(4)$ スカラの単位表現には高次導関数（四次）運動項がある。
• 表現 $\overline{\underline{20}}$ に属するフェルミオン場には標準的な運動項があり、$\overline{\underline{4}}$ および $\underline{4}$ 表現の場には立方運動項があり、非標準的な力学を示唆する。
• ${\cal N}$-拡張超重力の全自由度数は、純粋理論では $ (3 + \mathcal{N}) \cdot 2^{\mathcal{N}+1} $ であり、$n$ 個の物質 multiplet を含む場合は $ (3 + \mathcal{N} + n) \cdot 2^{\mathcal{N}+1} $ である。