[論文レビュー] Local Conformal Symmetry: the Missing Symmetry Component for Space and Time

Gerard ’t Hooft|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 5被引用数 23

ひとこと要約

本稿では、局所的共形対称性が時空の根本的である正確な、かつ自発的に破れたゲージ対称性であると提唱し、量子重力およびプランクスケール物理学を理解するための新しい枠組みを提供する。共形不変性をゲージ対称性として扱うことで（スカラー・ダイラトン場を介して実装）、重力の曲率構造が単純化され、リーマンテンソルがウェイリーテンソルに置き換えられ、観測者に依存するスケール変換を通じてブラックホール情報パラドックスが解消されるメカニズムが提供される。

ABSTRACT

Local conformal symmetry is usually considered to be an approximate symmetry of nature, which is explicitly and badly broken. Arguments are brought forward here why it has to be turned into an exact symmetry that is spontaneously broken. As in the B.E.H. mechanism in Yang-Mills theories, we then will have a mechanism for disclosing the small-distance structure of the gravitational force. The symmetry could be as fundamental as Lorentz invariance, and guide us towards a complete understanding of physics at the Planck scale.

研究の動機と目的

• 局所的共形対称性は自然界では破れているが、量子重力およびブラックホール物理学における根本的な問題を解決するには、正確かつ自発的に破れたものでなければならないと主張すること。
• 共形対称性をゲージ対称性として扱うことで、リーマンテンソルがウェイリーテンソルに簡略化されることにより、時空曲率の構造が単純化されることを示すこと。
• 真空が共形対称性を自発的に破することを提案し、複素スカラー・ダイラトン場が真空期待値 ⟨ϕ⟩ = ±i√(3/4πG) をとることで物理的スケールが固定されることを示すこと。
• 落下観測者と外部観測者の間でブラックホール蒸発に関する矛盾する観測を、観測者に依存するスケール変換を導入することで調和させること。
• スケーリング異常をキャンセルするための制約を標準模型に課すことにより、高エネルギー域に新しい物理が現れることを示唆すること。

提案手法

• スケール変換 gμν → Ω²gμν を行うスカラー場 Ω(x) を用いて、局所的共形対称性をゲージ対称性として実装する。これは局所的 U(1) ゲージ変換に類似している。
• ダイラトン場 φ が Ω を置き換えるアインシュタイン＝ヒルベルト作用素を用い、⟨φ⟩ = ±i√(3/4πG) が物理的スケールを自発的破れによって決定することを示す。
• 共形ゲージ固定条件を適用し、共形場の活動を制限することで、正則化可能性とユニタリティを保つ。
• 共形スケーリング下でのリッチスカラー R の変換を分析する：R → Ω⁻²R − 6Ω⁻³D²Ω であり、これにより R を全域的にゼロに設定できる。
• 光的測地線（ds² = 0）を基本的観測量として扱い、絶対的スケールを排除することで、相対的な距離と時間のみが測定可能になるようにする。
• ブラックホール情報パラドックスを、観測者に依存するスケール選択の結果として捉え、ホーキング放射が一方の観測者には粒子として見え、他方の観測者には真空ゆらぎとして見えることにより解消することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所的共形対称性は、量子重力の基礎となる正確で、自発的に破れたゲージ対称性として成立するのか？
• RQ2 共形対称性が時空曲率の構造をどのように単純化するのか、特にリーマンテンソルとウェイリーテンソルの観点から。
• RQ3 スカラー・ダイラトン場 φ は、共形不変な重力形式において物理的スケールをどのように決定し、ユニタリティを保証するのか？
• RQ4 観測者に依存するスケール変換は、ブラックホール情報パラドックスおよびファイアウォールパラドックスをどのように解消できるのか？
• RQ5 スケーリング異常は標準模型にどのような制約を課し、高エネルギー域にどのような新しい物理が現れる可能性があるのか？

主な発見

• 共形スケーリングによりリッチスカラー R を全域的にゼロに設定でき、これは共形架空系においてエネルギー運動量テンソルのトレースが観測不能であることを示唆する。
• 20成分のリーマン曲率テンソルは共形対称性下で10成分のウェイリーテンソルに簡略化され、重力のダイナミクスが単純化される。
• 真空が局所的共形対称性を自発的に破し、ダイラトン場が真空期待値 ⟨ϕ⟩ = ±i√(3/4πG) をとることで物理的スケールが固定される。
• 共形ゲージは、時空体積要素における場の活動を制限することで固定でき、正則化可能性とユニタリティが保たれる。
• ブラックホール情報パラドックスは、遠方の観測者にはファイアウォールとして見えるが、落下観測者にはスケール規約の違いにより透過的であるため、解消される。
• 標準模型におけるスケーリング異常はキャンセルされなければならないため、高エネルギー物理学に強い制約を課し、標準模型を超える新しい物理が存在することを示唆する。