[論文レビュー] Asymmetric butterfly velocities in Hamiltonian and circuit models

Charles Stahl, Vedika Khemani+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 2018

Quantum many-body systems参考文献 37被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、三サイト相互作用を伴う局所的で時間に依存しないハミルトニアンと、n段階段型ユニタリ回路のクラスの2つのモデルを提示しており、これらは量子情報が異なる空間的向きに異なる速度で拡散する非対称なバタフライ速度を示す。主な貢献は、ハミルトニアン系および回路系の両方でこのような非対称性が可能であることを示したことであり、後者の系では対称的から完全にキラル（単方向）な情報伝播にまで制御可能である点にある。

ABSTRACT

The butterfly velocity $v_B$ has been proposed as a characteristic velocity for information propagation in local systems. It can be measured by the ballistic spreading of local operators in time (or, equivalently, by out-of-time-ordered commutators). In general, this velocity can depend on the direction of spreading and, indeed, the asymmetry between different directions can be made arbitrarily large using arbitrarily deep quantum circuits. Nevertheless, in almost all examples of local time-independent Hamiltonians that have been examined thus far, this velocity is independent of the direction of information propagation. In this work, we present two models with asymmetric $v_B$. The first is a time-independent Hamiltonian in one dimension with local, 3-site interactions. The second is a class of local unitary circuits, which we call $n$-staircases, where $n$ serves as a tunable parameter interpolating from $n=1$ with symmetric spreading to $n=\infty$ with completely chiral information propagation.

研究の動機と目的

• 局所的で時間に依存しないハミルトニアン系において、量子情報が異なる方向に異なる速度で拡散する非対称なバタフライ速度が実現可能であることを示すこと。
• 一次元の局所的三サイト相互作用モデルを構築し、演算子の拡散において空間的対称性が破れるバタフライ速度の非対称性を実現すること。
• 対称的から完全にキラルな情報輸送に滑らかに遷移するn段階段型ユニタリ回路の族を導入すること。
• 局所性の制約が情報伝播の非対称性の度合いに与える影響を調査すること。
• 量子ダイナミクスにおける演算子の拡散、エンタングルメント成長、および方向非対称性の関係を調査すること。

提案手法

• 空間的対称性が破れる演算子拡散を示す一次元の局所的で時間に依存しないハミルトニアンを構築し、三サイト相互作用を含む。
• n段階段型と呼ばれるフロケ型ユニタリ回路のクラスを定義し、回路のアーキテクチャが情報伝播における方向非対称性を強制する。
• 時間的および空間的時間発展演算子の両方で、バタフライ速度を測定するために時系列に順序付けられていない非可換子（OTOCs）を用いる。
• エンタングルメント勾配とゲート駆動型エンタングルメント生成に基づく粗視化解析を用いて、成長率を予測する。
• 大nまたは系サイズLの極限における系の漸近的挙動を解析し、n=∞の極限で完全なキラル輸送が達成されることを確認する。
• 特定のエントロピー勾配（s = -1, 0, 1）における正確な計算により予測を検証し、凸性を用いて全成長率関数を推論する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所的で時間に依存しないハミルトニアン系において、量子情報が反対方向に異なる速度で拡散する非対称なバタフライ速度が実現可能か？
• RQ2 局所的量子回路モデル内において、非対称性を制御的に調整できる範囲はどの程度か？
• RQ3 回路アーキテクチャの構造、特にn段階段型設計が情報伝播の方向性にどのように影響を与えるか？
• RQ4 エンタングルメント成長率と量子演算子の方向依存的拡散との関係は何か？
• RQ5 粒子統計に依存せず、局所的量子系で完全にキラル（単方向）な情報輸送を達成することは可能か？

主な発見

• 一次元の局所的三サイト相互作用ハミルトニアンは、左方向と右方向の異なる伝播速度を持つ非対称なバタフライ速度を示す。
• n段階段型回路モデルにより、nの増加に伴い対称的から完全にキラルな情報輸送に連続的にチューニング可能である。
• n=∞の極限では、完全なキラル輸送が達成され、v_B,l = γ かつ v_B,r = ∞ となり、単方向拡散に対応する。
• s = -1, 0, 1 における予測されたエンタングルメント成長率とシミュレーション結果が正確に一致し、粗視化解析の妥当性が裏付けられる。
• エンタングルメント成長率関数は、境界勾配における正確な計算と凸性から、正確に Γ_∞(s) = γ(s+1) として得られる。
• これらのモデルは、粒子統計が固定された状態でもバタフライ速度の非対称性が実現可能であることを示しており、これまでは任意粒子統計に依存する研究とは明確に区別される。