[論文レビュー] Asymptotic behavior of the QED perturbation series

Idrish Huet, Michel Rausch de Traubenberg+1 more|ArXiv.org|Jul 24, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、1+1次元のEuler-Heisenbergラグランジアンを用いて、QED摂動級数の高次の漸近的性質を調査し、定常外部場における3ループ有効作用を計算する。N光子振幅の大きなNにおける支配的挙動がAAM予想から逸脱していることが判明し、2次元QEDにおける予想の有効性に疑問を呈する。また、高次の摂動的整合性を維持する上で物理的質量の再正則化が果たす重要な役割を強調する。

ABSTRACT

In this talk, I will summarize the present state of a long-term effort to obtain information on the high-order asymptotic behaviour of the QED perturbation series through the effective action. Starting with the constant-field case, I will discuss the Euler-Heisenberg Lagrangian in various dimensions, and up to the three-loop level. This Lagrangian holds the information on the N-photon amplitudes in the low-energy limit, and combining it with spinor helicity methods explicit all-N results can be obtained at the one-loop and, for the "all + " amplitudes, also at the two-loop level. For the imaginary part of the Euler-Heisenberg Lagrangian, an all-loop formula has been conjectured independently by Affleck, Alvarez and Manton for Scalar QED, and by Lebedev and Ritus for Spinor QED. This formula can be related through a Borel dispersion relation to the leading large-N behaviour of the N-photon amplitudes. It is analytic in the fine structure constant, which is puzzling and suggests a diagrammatic investigation of the large-N limit in perturbation theory. Preliminary results of such a study for the 1+1 dimensional case throw doubt on the validity of the conjecture.

研究の動機と目的

• 有効作用形式を用いて、QED摂動級数の高次の漸近的性質を特定すること。
• 定常外部場に対する1+1次元における3ループEuler-Heisenbergラグランジアンを計算すること。
• 2次元QEDにおける有効作用の虚数部に関するAAM予想の妥当性を検証すること。
• 物理的質量再正則化が高次の摂動的整合性を保つ上で果たす役割を評価すること。
• ヘリシティ法とBorel解析を用いて、低エネルギー極限におけるN光子振幅の大きなNにおける挙動を調査すること。

提案手法

• 定常場内の電子伝播関数を用いたフェルミオン図を用いて、2次元QEDにおける3ループ有効ラグランジアンを計算し、IR発散を回避するためのトレースレスなゲージ選択（λ=2）を採用した。
• 非遮断図（C）の積分表現を導出し、弱場展開係数の最初の9個を数値的に計算可能とした。
• Borel分散関係を用いて、有効作用の虚数部とN光子振幅の大きなNにおける挙動を関連づけた。
• ワールドラインインスタントンアプローチを用いてフェルミオン図間の大きなスケールのキャンセルをモデル化したが、2ループを超えては限定的な成功にとどまった。
• 図A+Bおよび図Cの弱場展開係数について、解析的および数値的計算を行い、それらの比がAAM予想の予測と比較された。
• ベルヌーイ数の漸近的性質を用いて、係数の主項のnが大きいときの成長を導出し、AAM公式への収束を検証した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 AAM予想が2次元QEDにおける3ループレベルで、Euler-Heisenbergラグランジアンの虚数部に成立するか。
• RQ2 3ループ有効ラグランジアンの弱場展開係数が、光子数Nが増加するにつれてどのように漸近的に振る舞うか。
• RQ3 フェルミオン図間の大きなスケールのキャンセルが、高N光子振幅におけるループ補正をどの程度抑制するか。
• RQ4 物理的質量再正則化が、QEDにおける高次の摂動的整合性を保つ上で果たす役割は何か。
• RQ5 Borel分散関係は、有効作用からN光子振幅の主項漸近的挙動を正確に予測できるか。

主な発見

• 2次元QEDにおける3ループ有効ラグランジアンが初めて計算され、非遮断図（C）について完全な解析的・数値的取り扱いがなされた。
• 係数c₃^(C)(n)と1ループ予測との比は、AAM予想の予測に急速に収束し、線形化レベルでの有効性が確認された。
• 遮断図A+Bについては、係数比がAAM予測を下回り、予想された漸近的挙動からの逸脱が示された。
• 図A+BおよびCの両方の係数比が、漸近予測を下回っていることから、AAM予想が2次元QEDでは成立しない可能性が示唆された。
• 物理的質量再正則化が、高Nにおいて2ループ補正が1ループ補正を上回るのを防ぎ、摂動的安定性を保つために不可欠であることが明らかになった。
• 2次元QEDにおける失敗は、4次元QEDにおけるAAM予想の有効性に疑問を呈するものであり、予想の背後にある仮定に根本的な問題がある可能性を示唆する。