[論文レビュー] Asymptotic Compressibility of Entanglement and Classical Communication in Distributed Quantum Computation

Eyuri Wakakuwa, Mio Murao|arXiv (Cornell University)|Oct 15, 2013

Quantum Information and Cryptography参考文献 42被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、多数の未知の入力状態に対して双対量子ゲートを実装するための、量子もつれを支援する局所操作と古典的通信（EALOCC）におけるもつれおよび古典的通信コストの漸近的圧縮可能性を調査する。量子状態の統合とデコherence定理を活用することで、ユニタリのスカラー分解能が最小リソースコストのタイトな下界を提供することが示され、これは一般化クラッカー演算子において正確に達成される。

ABSTRACT

We consider implementations of a bipartite unitary on many pairs of unknown input states by local operation and classical communication assisted by shared entanglement. We investigate to what extent the entanglement cost and the classical communication cost can be compressed by allowing nonzero but vanishing error in the asymptotic limit of infinite pairs. We show that a lower bound on the minimal entanglement cost, the forward classical communication cost, and the backward classical communication cost per pair is given by the Schmidt strength of the unitary. We also prove that an upper bound on these three kinds of the cost is given by the amount of randomness that is required to partially decouple a tripartite quantum state associated with the unitary. In the proof, we construct a protocol in which quantum state merging is used. For generalized Clifford operators, we show that the lower bound and the upper bound coincide. We then apply our result to the problem of distributed compression of tripartite quantum states, and derive a lower and an upper bound on the optimal quantum communication rate required therein.

研究の動機と目的

• 未知の入力状態の多数に対して双対量子ゲートを実装するEALOCCプロトコルにおけるもつれおよび古典的通信コストの圧縮可能性を分析すること。
• n → ∞ のとき誤差が消えるように $(U^{AB})^{ imes n}$ を実装するために必要なもつれ、前方および後方古典的通信の最小漸近的レートを特定すること。
• デコherence定理と量子状態の統合を適用することで、分散量子計算を量子シャノン理論に結びつけること。
• 一般化クラッカー演算子に対して、リソースコストのタイトな境界を導出すること、ここで下界と上界が一致する。
• 結果を分散量子状態圧縮に応用し、三部量子状態圧縮の実現可能なレートを導出すること。

提案手法

• 共有もつれと古典的通信を用いて純粋な双方向量子チャネルをシミュレートする問題に定式化する。
• デコherence定理を適用し、リソースコストと系と参照状態の相関度合いとの関係を結びつける。
• 量子状態の統合をコアなプリミティブとして用い、通信およびもつれコストの上界に達するプロトコルを構築する。
• ユニタリのスカラー分解能を、最小もつれおよび古典的通信コストの下界として定義する。
• 共有もつれを状態統合と古典的通信に分割し、リソース使用を最適化するプロトコルを構築する。
• R が三部状態を部分的にデコherenceさせるために必要なランダムネスであるとき、任意の $ r \geq \frac{3}{2}R $ に対してプロトコルを一般化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 n 組の未知の入力状態に対して、誤差が消えるように双対量子ゲートを実装するために必要なもつれの最小漸近的レートは何か？
• RQ2 漸近的領域において、前方および後方古典的通信コストは、シングルショットの限界を下回って圧縮可能か？
• RQ3 スカラー分解能と部分的デコherenceに必要なランダムネスは、EALOCCにおける最小リソースコストとどのように関係するか？
• RQ4 どのクラスのユニタリに対して、リソースコストの下界と上界が一致するか？
• RQ5 ユニタリから得られる三部量子状態の分散圧縮に対して、実現可能な量子通信レートは何か？

主な発見

• 双対量子ゲートのスカラー分解能は、漸近的極限における1ペアあたりの最小もつれコスト、前方古典的通信コスト、および後方古典的通信コストの下界を提供する。
• これらの3つのリソースコストの上界は、ユニタリに関連する三部量子状態を部分的にデコherenceさせるために必要なランダムネスの量によって与えられる。
• 一般化クラッカー演算子では、リソースコストの下界と上界が一致するため、境界はタイトで最適である。
• 量子状態の統合に基づくプロトコルが上界に達し、導出されたレートが漸近的に達成可能であることを示している。
• 三部状態 $|\tilde{\Psi}_{3R/2}(U_{\rm Cl}^\dagger)\rangle$ の分散圧縮に対して、レートトリプレット $(Q_{\tilde{A}}, Q_{\tilde{B}}, Q_C) = (\frac{1}{2}K(U_{\rm Cl}), \frac{3}{2}K(U_{\rm Cl}) + \log d, 0)$ は実現可能である。
• 2 qubit の制御Zゲートに対しては、実現可能なレートトリプレットは $(\frac{1}{2}, \frac{5}{2}, 0)$ であり、もつれのない圧縮状態であっても、古典的相関を活用することで $Q_{\tilde{A}} + Q_C$ を低減できることを示している。