[論文レビュー] Asymptotically near-optimal RRT for fast, high-quality, motion planning

Oren Salzman, Dan Halperin|arXiv (Cornell University)|Aug 1, 2013

Robotic Path Planning Algorithms参考文献 27被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、漸近的に近似的最適性を保証する1クエリ向けのサンプリングベースの運動計画法である Lower Bound Tree-RRT (LBT-RRT) を提案する。この手法は、最適経路の (1+ε) 要因以内の解を保証する。これは、木構造（下界木）と補助的なグラフ（下界グラフ）を維持することで達成され、RRT* よりも高速な収束を実現しながら、RRT よりも高品質な経路を生成する。

ABSTRACT

We present Lower Bound Tree-RRT (LBT-RRT), a single-query sampling-based algorithm that is asymptotically near-optimal. Namely, the solution extracted from LBT-RRT converges to a solution that is within an approximation factor of 1+epsilon of the optimal solution. Our algorithm allows for a continuous interpolation between the fast RRT algorithm and the asymptotically optimal RRT* and RRG algorithms. When the approximation factor is 1 (i.e., no approximation is allowed), LBT-RRT behaves like RRG. When the approximation factor is unbounded, LBT-RRT behaves like RRT. In between, LBT-RRT is shown to produce paths that have higher quality than RRT would produce and run faster than RRT* would run. This is done by maintaining a tree which is a sub-graph of the RRG roadmap and a second, auxiliary graph, which we call the lower-bound graph. The combination of the two roadmaps, which is faster to maintain than the roadmap maintained by RRT*, efficiently guarantees asymptotic near-optimality. We suggest to use LBT-RRT for high-quality, anytime motion planning. We demonstrate the performance of the algorithm for scenarios ranging from 3 to 12 degrees of freedom and show that even for small approximation factors, the algorithm produces high-quality solutions (comparable to RRG and RRT*) with little running-time overhead when compared to RRT.

研究の動機と目的

• サンプリングベースの運動計画における計算効率と経路品質のトレードオフを解消すること。
• 最適経路の制御可能な (1+ε) 近似要因以内の解を提供する1クエリ用アルゴリズムの開発。
• RRT* に近い経路品質を維持しながら、RRT* よりも顕著にランタイムのオーバーヘッドを削減すること。
• LBT-aFMT* 拡張を用いて、FMT* などの他の漸近的に最適な計画法に対してもこのフレームワークを一般化すること。

提案手法

• サンプリングされた構成から段階的に構築される2つのデータ構造を維持する：下界木（LBT）と補助的な近似木（LBT-apx）。
• ノード間の衝突なし接続を効率的に格納・照会するキャッシュを用い、繰り返しの衝突チェックを削減する。
• 有界近似不変則を適用：新しいノードは、最良の既知の下界コストの (1+ε) 以内である場合にのみ LBT に接続される。
• 近似コストが (1+ε) 要因に満たない場合でも、最良の下界親ノードに接続することで最適性の保証を維持する。
• 遅延接続戦略を採用：衝突チェックは、必要に応じて最良の候補経路に対してのみ実行され、効率性が向上する。
• FMT* に対しても LBT-aFMT* としてフレームワークを拡張し、同じ不変則とキャッシュ機構を用いて性能を向上させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 RRT* よりも顕著に計算コストを削減しつつ、漸近的に近似的最適性を達成できるサンプリングベースの計画法は可能か？
• RQ2 1クエリ運動計画フレームワークにおいて、経路品質と計画速度のトレードオフを連続的に制御できるか？
• RQ3 下界フレームワークは、FMT* のような他の漸近的に最適な計画法に対しても効果的に適応可能か？
• RQ4 キャッシュされた近似機構を備えた二重木構造を用いることで、解の品質を損なわず、収束を高速化できるか？

主な発見

• LBT-RRT は RRT* や RRG と同等の経路品質を達成するが、RRT* よりも顕著にランタイムのオーバーヘッドが小さい。
• 小さな近似要因（例：ε=0.5）の場合、LBT-RRT は、aFMT* が要する時間の半分で、細い通路を通過するパスを発見する確率が60％に達する。
• アルゴリズムは漸近的に近似的最適性を維持する：サンプル数が増加するにつれて、解は確率1で最適経路の (1+ε) 以内に収束する。
• 下界グラフとキャッシュされた近似グラフの使用により、ロードマップの品質を効率的に維持でき、冗長な衝突チェックが削減される。
• LBT-aFMT* は、細い通路を含むシナリオで、標準の aFMT* よりも優れた性能を示し、フレームワークの有効性を裏付けている。
• ε が無限大の場合、アルゴリズムは RRT の動作を示し、ε=0 の場合、RRG の動作を示すため、高速かつ最適な計画法の連続的補間が可能になる。