[論文レビュー] Asymptotically Optimal Control of a Centralized Dynamic Matching Market with General Utilities

José Blanchet, Martin I. Reiman+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 8, 2020

Economic Policies and Impacts被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、ポisson分布に従う買い手と売り手が指数分布に従う待機時間後に離脱する集中型動的マッチング市場を研究し、閾値ベースのポリシーを用いて長期平均効用を最適化する。軽尾効用の下では、閾値 $ n / \ln n $ を持つ人口閾値ポリシーが漸近的に最適であることを証明する。重尾効用の下では、最適閾値を同定し、尾部の重さが増すにつれて、効用閾値ポリシーが人口閾値ポリシーを上回ることを示す。

ABSTRACT

We consider a matching market where buyers and sellers arrive according to independent Poisson processes at the same rate and independently abandon the market if not matched after an exponential amount of time with the same mean. In this centralized market, the utility for the system manager from matching any buyer and any seller is a general random variable. We consider a sequence of systems indexed by $n$ where the arrivals in the $n^{\\mathrm{th}}$ system are sped up by a factor of $n$. We analyze two families of one-parameter policies: the population threshold policy immediately matches an arriving agent to its best available mate only if the number of mates in the system is above a threshold, and the utility threshold policy matches an arriving agent to its best available mate only if the corresponding utility is above a threshold. Using a fluid analysis of the two-dimensional Markov process of buyers and sellers, we show that when the matching utility distribution is light-tailed, the population threshold policy with threshold $\\frac{n}{\\ln n}$ is asymptotically optimal among all policies that make matches only at agent arrival epochs. In the heavy-tailed case, we characterize the optimal threshold level for both policies. We also study the utility threshold policy in an unbalanced matching market with heavy-tailed matching utilities and find that the buyers and sellers have the same asymptotically optimal utility threshold. We derive optimal thresholds when the matching utility distribution is exponential, uniform, Pareto, and correlated Pareto. We find that as the right tail of the matching utility distribution gets heavier, the threshold level of each policy (and hence market thickness) increases, as does the magnitude by which the utility threshold policy outperforms the population threshold policy.

研究の動機と目的

• 一般の確率的効用を伴う集中型動的市場における漸近的に最適なマッチングポリシーの設計と分析。
• 大規模マッチングシステムにおける市場の厚さとエージェントの離脱のトレードオフを扱う。
• 軽尾および重尾効用分布下での人口および効用閾値ポリシーの最適閾値を同定する。
• 軽尾効用の下で、到着時刻のみに依存するポリシーの中で、閾値 $ n / \ln n $ を持つ人口閾値ポリシーが漸近的に最適であることを確立する。
• 効用と人口閾値ポリシーの性能を比較し、効用の尾部の重さが増すにつれて、効用閾値ポリシーの相対的性能が向上することを示す。

提案手法

• システムを $ n $ でスケーリングする系列を用い、到着レートを $ n $ 倍して漸近的挙動を分析する。
• 買い手および売り手の数を追跡する2次元マコフ過程を用いたフロイド解析を適用する。
• 大規模なプールからの最大マッチング効用の漸近的分布をモデル化するために極値理論を用いる。
• 正則変動関数を用いて効用分布の尾部行動を特徴付け、閾値スケーリングを導出する。
• 達成可能な効用レートの上界を導出し、それらをポリシー固有のレートと比較する。
• 人口閾値（システムサイズが閾値を超える場合にのみマッチング）および効用閾値（効用が閾値を超える場合にのみマッチング）ポリシーの両方を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マッチング効用分布が軽尾の場合、人口閾値ポリシーの漸近的最適閾値レベルは何か？
• RQ2 重尾効用分布下で、システムサイズ $ n $ が増大するにつれて、最適閾値レベルはどのようにスケーリングされるか？
• RQ3 効用尾部の重さが増すにつれて、効用閾値ポリシーは人口閾値ポリシーを上回るのか？ もし上回るならば、その差はどの程度か？
• RQ4 フロイド極限において、キューイングダイナミクスと極値効用行動の分離が厳密に正当化可能か？
• RQ5 重尾効用を持つ非対称市場において、買い手と売り手の最適閾値は対称的か？

主な発見

• 軽尾マッチング効用分布の下では、到着時刻のみに依存するすべてのポリシーの中で、閾値 $ n / \ln n $ を持つ人口閾値ポリシーが漸近的に最適である。
• 重尾効用の下では、人口および効用閾値ポリシーの最適閾値レベルが同定される。
• 効用閾値ポリシーは一貫して人口閾値ポリシーを上回り、効用分布の右尾部が重くなるにつれて性能差が拡大する。
• Gumbel分野の吸引域（例：指数分布、正規分布）では、期待最大効用は $ b_n + a_n \mu $ とスケーリングされ、ここで $ b_n $ は緩やかに変動する関数であり、$ \mu $ はオイラー定数またはガンマ関数の値である。
• Frechet分野（例：パレート分布）では、最適閾値は $ \bar{F}^{-1}(1/n) $ に比例し、効用閾値ポリシーの利点は尾部の重さに比例して増大する。
• 重尾効用を持つ非対称市場では、買い手と売り手は同じ漸近的最適効用閾値を共有しており、対称的な最適行動を示している。