[論文レビュー] Asymptotically Optimal Sampling-based Kinodynamic Planning

Yanbo Li, Zakary Littlefield+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 10, 2014

Robotic Path Planning Algorithms参考文献 49被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、前方動的伝播のみに依存し、二点境界値問題（BVP）ソルバを必要としない、漸近的に最適なサンプリングベースの運動計画法であるSSTおよびSST*を提案する。この手法は、ランダム幾何グラフ理論と可達性特性を活用し、計算効率を保ちながら最適経路への収束を保証する。

ABSTRACT

Sampling-based algorithms are viewed as practical solutions for high-dimensional motion planning. Recent progress has taken advantage of random geometric graph theory to show how asymptotic optimality can also be achieved with these methods. Achieving this desirable property for systems with dynamics requires solving a two-point boundary value problem (BVP) in the state space of the underlying dynamical system. It is difficult, however, if not impractical, to generate a BVP solver for a variety of important dynamical models of robots or physically simulated ones. Thus, an open challenge was whether it was even possible to achieve optimality guarantees when planning for systems without access to a BVP solver. This work resolves the above question and describes how to achieve asymptotic optimality for kinodynamic planning using incremental sampling-based planners by introducing a new rigorous framework. Two new methods, Stable Sparse-RRT (SST) and SST*, result from this analysis, which are asymptotically near-optimal and optimal, respectively. The techniques are shown to converge fast to high-quality paths, while they maintain only a sparse set of samples, which makes them computationally efficient. The good performance of the planners is confirmed by experimental results using dynamical systems benchmarks, as well as physically simulated robots.

研究の動機と目的

• 動的システムに対してBVPソルバが利用できない状況でも、運動計画における漸近的最適性を達成するという未解決の課題に取り組むこと。
• 物理エンジンでモデル化されたシステムに適用可能な、前方伝播のみに依存する漸近的最適性を実現するフレームワークを構築すること。
• スパarsなサンプリングを維持しつつ最適軌道に収束する効率的な木構造ベースのサンプリングアルゴリズムを設計すること。
• 高次元の動的システムおよび物理的にシミュレートされたロボットを対象に、本手法の有効性を検証し、高速な収束性と優れた経路品質を示すこと。
• 最小限の仮定の下で、非ホロノミックおよび滑らかな動的システムへのサンプリングベースの運動計画の理論的基盤を拡張すること。

提案手法

• ランダム幾何グラフ理論とシステムの可達性（Chowの条件）に基づく新しい理論的枠組みを提案し、確率的完全性および漸近的最適性を確立する。
• 前方動的伝播を用いるステアリング関数を必要としない木構造ベースの段階的サンプリングプランナ「STABLE_SPARSE_RRT（SST）」を導入する。
• 最良優先探索戦略とプルーニングを用いて、最適解への収束を保証しながらも、サンプルのスパarsityを維持する。
• 高次元または不確実な状態空間における収束性の向上を図るため、Earth Mover’s Distance（EMD）に基づく距離尺度を採用する。
• 確率論および接続性解析を用いて、システム動力学に対してやや弱い仮定のもとで、アルゴリズムが漸近的に最適経路に収束することを証明する。
• 適切な距離尺度の設計により、フィードバックベースの計画および不確実性を考慮した運動計画をサポートするようにフレームワークを拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 前方動的伝播のみに依存し、BVPソルバを必要としない状況で、運動計画における漸近的最適性を達成できるか？
• RQ2 システム動力学およびサンプリング戦略にどのような条件を満たせば、木構造ベースのサンプリング手法において確率的完全性と漸近的最適性の両方が保証されるか？
• RQ3 高次元で非ホロノミックなシステムにおいて、スパースなサンプリングを維持しつつ最適軌道への収束を保証するにはどうすればよいか？
• RQ4 前方シミュレーションのみが利用可能な物理エンジンでモデル化されたシステムに、本手法を適用できるか？
• RQ5 解析的ステアリング関数を一切使用せず、前方動的伝播のみを用いる場合の収束性および最適性に関する理論的保証は何か？

主な発見

• SSTおよびSST*は、BVPソルバを必要とせず漸近的に最適性を達成し、運動計画分野における長年の未解決問題を解決する。
• アルゴリズムは高品質な経路に迅速に収束する一方で、サンプル数をスパースに保つため、計算効率が維持される。
• 動的システムベンチマークおよび物理的シミュレーションを用いた実験結果から、非最適なプランナーよりも高速な収束性と優れた経路品質が確認された。
• フレームワークは不確実な環境への応用をサポートし、EMDに基づく距離尺度により不確実性下でも効率的な計画が可能である。
• 解析的ステアリング関数が利用できない、航空機、地上ロボット、アーム型マニピュレータなど複雑なシステムに対しても、本手法は物理エンジンでモデル化されたシステムに適用可能である。
• 理論的分析は、Chowの条件を満たすシステムに対して有効であり、広範な非ホロノミックおよび滑らかな動的システムをカバーする。