[論文レビュー] Automated discovery of interpretable hyperelastic material models for human brain tissue with EUCLID

Moritz Flaschel, Hong Yeon Yu+6 more|arXiv (Cornell University)|May 25, 2023

Elasticity and Material Modeling参考文献 44被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、実験的機械的試験データから人間の脳組織のための超弾性材料モデルを発見するための自動的かつ解釈可能なフレームワークを提示する。EUCLIDを用いて、スパース回帰とクラスタリングを組み合わせた記号的回帰パイプラインにより、簡潔で物理的に意味のあるひずみエネルギー関数が選択され、ブラックボックスモデリングを回避する。実際の脳組織データを用いた検証では、平均二乗誤差が100 Pa²未満の高い適合精度を達成した。

ABSTRACT

We propose an automated computational algorithm for simultaneous model selection and parameter identification for the hyperelastic mechanical characterization of human brain tissue. Following the motive of the recently proposed computational framework EUCLID (Efficient Unsupervised Constitutive Law Identitication and Discovery) and in contrast to conventional parameter calibration methods, we construct an extensive set of candidate hyperelastic models, i.e., a model library including popular models known from the literature, and develop a computational strategy for automatically selecting a model from the library that conforms to the available experimental data while being represented as an interpretable symbolic mathematical expression. This computational strategy comprises sparse regression, i.e., a regression problem that is regularized by a sparsity promoting penalty term that filters out irrelevant models from the model library, and a clustering method for grouping together highly correlated and thus redundant features in the model library. The model selection procedure is driven by labelled data pairs stemming from mechanical tests under different deformation modes, i.e., uniaxial compression/tension and simple torsion, and can thus be interpreted as a supervised counterpart to the originally proposed EUCLID that is informed by full-field displacement data and global reaction forces. The proposed method is verified on synthetical data with artificial noise and validated on experimental data acquired through mechanical tests of human brain specimens, proving that the method is capable of discovering hyperelastic models that exhibit both high fitting accuracy to the data as well as concise and thus interpretable mathematical representations.

研究の動機と目的

• 人間の脳組織の定式化モデリングにおけるモデル選択バイアスの課題に対処すること。これは、事前の仮定が不良適合や反復的補正を引き起こす可能性があるためである。
• 事前に仮定された形に依存せずに、限られた実験データから直接解釈可能な記号的超弾性モデルを発見するデータ駆動型手法を開発すること。
• 一軸引張、圧縮、ねじり試験からのラベル付きデータのみを用いて、ひずみエネルギー密度関数の関数的形とパラメータを自動的に同定できること。
• スパース性とクラスタリングを用いたモデルライブラリ内で非物理的または重複するモデルをフィルタリングすることで、物理的整合性を確保すること。
• 実際の人間脳組織データを用いた検証により、生物学的に関連性のある文脈で高い精度と解釈可能性を示すこと。

提案手法

• 広範な候補超弾性モデルのライブラリを構築し、文献に広く用いられる形式を含め、ひずみエネルギー密度関数の記号的表現として用意する。
• スパース性を促進するペナルティを用いたスパース回帰を適用し、実験データに最もよく適合する関連するモデル項の最小集合を同定する。
• モデルライブラリ内の高相関特徴をクラスタリングしてグループ化し、冗長性を低減し、モデル選択の効率を向上させる。
• 複数の変形モードにおける変位場と反力のラベル付きデータペアを用いて、モデル選択パイプラインを訓練する。
• スパース回帰プロセスを通じて最適なモデルが自然に選ばれるようにすることで、物理的制約を暗黙的に統合し、客観性と凸性を確保する。
• 実験的データの前に、人工ノイズを含む合成データを用いて、本手法のロバストネスを確認し、その後に人間脳組織標本からの実際の実験データを用いて検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自動的かつ解釈可能な手法が、従来の事前仮定に基づくモデル仮定を上回る、人間の脳組織用の超弾性材料モデルを発見できるか？
• RQ2 記号的モデルライブラリ内でのスパース回帰とクラスタリングは、限られた実験データから簡潔で正確かつ物理的に妥当なひずみエネルギー関数をどれほど効果的に同定できるか？
• RQ3 本手法は、実際の脳組織データにおいて、高い適合精度を維持しながら、モデルの解釈可能性を保ち、過剰適合を回避する程度はどの程度か？
• RQ4 ノイズが混入した条件下で本手法はどの程度の性能を示し、機械的応答が異なるさまざまな脳組織標本に一般化可能か？
• RQ5 発見されたモデルは、多様な変形モードを含む実際の実験データにおいて、正確かつ解釈可能であると検証できるか？

主な発見

• 本手法は、実験データ上で平均二乗誤差（MSE）が100 Pa²未満の解釈可能な超弾性モデルを成功裏に発見した。41標本の平均MSEは399.57 Pa²であった。
• 最良のモデルは個々の標本でMSEが4.30 Pa²まで低下させ、高い適合精度を示した。
• 本手法は、(I1−3)、(I2−3)、およびそれらの累乗を含む不変量の組み合わせを含む多様な記号的ひずみエネルギー関数を同定した。パラメータはパスカル単位で数十から数百の範囲にあった。
• スパース回帰は、数百もの候補を含むモデルライブラリの中でも、関係のないモデル項を効果的に除外し、簡潔で解釈可能な表現を生成した。
• 人工ノイズを含む合成データ上で本手法のロバストネスが確認され、データの不確実性下でも信頼性があることが示された。
• 実際の人間脳組織データに対する検証により、発見されたモデルが正確かつ物理的に意味のあるものであることが確認され、従来の機械学習手法のブラックボックス性を回避した。