[論文レビュー] Bayesian-EUCLID: discovering hyperelastic material laws with uncertainties

Akshay Joshi, Prakash Thakolkaran+5 more|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2022

Elasticity and Material Modeling参考文献 83被引用数 75

ひとこと要約

本稿では、全場変位および全般的な反力データのみを用いて、解釈可能で単純な超弾性の構成則を不完全に発見するためのベイジアンフレームワーク、Bayesian-EUCLIDを提案する。階層ベイジアンモデルとスパarsity誘導の事前分布、および線形運動量保存に基づく物理制約付き尤度関数を組み合わせることで、ネオ・フック型、オグデン型、ホルツァプフェル型といった正確な構成則を、認識可能なエピステミック的およびアレアトリック的不確実性を伴って同定する。最小限のデータ（nfree = 100）で高い精度と計算効率を達成する。

ABSTRACT

Within the scope of our recent approach for Efficient Unsupervised Constitutive Law Identification and Discovery (EUCLID), we propose an unsupervised Bayesian learning framework for discovery of parsimonious and interpretable constitutive laws with quantifiable uncertainties. As in deterministic EUCLID, we do not resort to stress data, but only to realistically measurable full-field displacement and global reaction force data; as opposed to calibration of an a priori assumed model, we start with a constitutive model ansatz based on a large catalog of candidate functional features; we leverage domain knowledge by including features based on existing, both physics-based and phenomenological, constitutive models. In the new Bayesian-EUCLID approach, we use a hierarchical Bayesian model with sparsity-promoting priors and Monte Carlo sampling to efficiently solve the parsimonious model selection task and discover physically consistent constitutive equations in the form of multivariate multi-modal probabilistic distributions. We demonstrate the ability to accurately and efficiently recover isotropic and anisotropic hyperelastic models like the Neo-Hookean, Isihara, Gent-Thomas, Arruda-Boyce, Ogden, and Holzapfel models in both elastostatics and elastodynamics. The discovered constitutive models are reliable under both epistemic uncertainties - i.e. uncertainties on the true features of the constitutive catalog - and aleatoric uncertainties - which arise from the noise in the displacement field data, and are automatically estimated by the hierarchical Bayesian model.

研究の動機と目的

• 応力データを必要としないデータ駆動型フレームワークを開発し、解釈可能で単純な超弾性の構成則を発見すること。
• 教師あり学習やブラックボックスモデルの限界を克服し、現実的かつ測定可能な全場変位および反力データからの非教師的発見を可能にすること。
• 特徴ライブラリの不完全さに起因するエピステミック的不確実性（真の特徴がライブラリに含まれない場合）と、変位場のノイズに起因するアレアトリック的不確実性（測定ノイズ）を、発見されたモデルにおいて定量化すること。
• 物理的整合性とモデルの解釈可能性を確保するため、物理的・現象的特徴のキュレートされたライブラリを通じてドメイン知識を組み込むこと。
• スパarsity誘導の事前分布を用いた確率的で階層的なベイジアン定式化により、決定論的手法よりも計算効率と一般化性能を向上させること。

提案手法

• 確立された物理的および現象的モデルから導出された多数の候補関数的特徴のライブラリ上で、構成則発見をスパース回帰問題として定式化する。
• スパース性を促進するスパイク・スラブ事前分布を用いた階層ベイジアンモデルを採用し、自動的な特徴選択とモデル単純化を実現する。
• 線形運動量保存の弱形式に基づく尤度関数を定義し、応力ラベルなしに変位および反力データを用いて物理的整合性を強制する。
• マルコフ連鎖モンテカルロ（MCMC）サンプリングを用いて、モデルパラメータおよび特徴の事後分布を探索し、マルチモーダルかつ確率的解を得る。
• ノイズパラメータにハイパーパラメータを組み込み、変位場のノイズに起因するアレアトリック的不確実性を自動的に定量化・伝搬する。
• 特徴設計および事前分布選択を通じて、事前に物理的妥当性を確保し、凸性や単調性の反復的チェックを回避する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ベイジアンフレームワークは、応力ラベルなしに、変位および反力データのみを用いて、解釈可能で単純な超弾性の構成則を発見できるか？
• RQ2 本手法は、特徴ライブラリに真の特徴が欠落している場合のエピステミック的不確実性と、変位データのノイズに起因するアレアトリック的不確実性の両方を、発見されたモデルでどれほど正確に定量化できるか？
• RQ3 特徴ライブラリから主要な真の特徴が除外された場合、本手法の一般化性能はどの程度維持されるか？
• RQ4 データ要件および実行時間の観点から、決定論的手法（EUCLID）の前身と比較して、ベイジアンアプローチの計算効率と精度はどの程度向上するか？
• RQ5 実験的ノイズと不完全な特徴セット下でも、本手法は複雑な異方的モデル（例：ホルツァプフェル型）を信頼性高く回復できるか？

主な発見

• Bayesian-EUCLIDフレームワークは、ネオ・フック型、オグデン型、アリューダ＝ボイス型、ジェント＝トーマス型、およびホルツァプフェル型を含む、等方的および異方的超弾性モデルを高い精度で回復し、真のエネルギー応答をきわめて狭い信頼区間で包み込む。
• 本手法は、1スナップショートあたりnfree = 100のデータポイントでのみ、決定論的手法（EUCLID）と比較して1260倍のデータ要件削減を達成する。
• 1つの現代プロセッサ上で10〜20分の計算時間にまで短縮され、決定論的手法では200の並列プロセッサを10分間使用していたのと比較して、顕著な高速化が実現された。
• エピステミック的不確実性下でも本手法は強力な一般化性能を示す：主要な特徴（例：アリューダ＝ボイス型やオグデン型）が抑制された場合、代替特徴（例：ネオ・フック型やジェント＝トーマス型）が自動的に選択され、エネルギー予測の正確性が維持される。
• 一貫してマルチモーダルな事後分布が回復され、データと整合する複数の妥当な構成則が存在することを示し、モデル選択および不確実性を考慮した設計にとって極めて重要である。
• 変位ノイズに起因するアレアトリック的不確実性は、階層的ハイパーパラメータを用いて自動的に定量化され、動的荷重ケースを含むすべてのベンチマークで、信頼区間が狭くかつ信頼性が高いまま維持される。