[論文レビュー] Avoiding symmetry roadblocks and minimizing the measurement overhead of adaptive variational quantum eigensolvers

V. O. Shkolnikov, Nicholas J. Mayhall+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 11, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 30被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、適応型変分量子固有状態計算（ADAPT-VQE）のための対称性に適合した最小サイズの演算子プールを提案し、量子ビット数に比例して測定コストが四乗から線形に低下することを実証した。対称性制約を満たす条件下で、2n−2個の適切に選ばれたパウリストリングが全ヒルベルト空間を張ることを証明することで、強い相関系においても、量子リソースの消費を抑えて効率的かつ収束する基底状態エネルギー推定が可能になった。

ABSTRACT

Quantum simulation of strongly correlated systems is potentially the most feasible useful application of near-term quantum computers. Minimizing quantum computational resources is crucial to achieving this goal. A promising class of algorithms for this purpose consists of variational quantum eigensolvers (VQEs). Among these, problem-tailored versions such as ADAPT-VQE that build variational ansätze step by step from a predefined operator pool perform particularly well in terms of circuit depths and variational parameter counts. However, this improved performance comes at the expense of an additional measurement overhead compared to standard VQEs. Here, we show that this overhead can be reduced to an amount that grows only linearly with the number $n$ of qubits, instead of quartically as in the original ADAPT-VQE. We do this by proving that operator pools of size $2n-2$ can represent any state in Hilbert space if chosen appropriately. We prove that this is the minimal size of such "complete" pools, discuss their algebraic properties, and present necessary and sufficient conditions for their completeness that allow us to find such pools efficiently. We further show that, if the simulated problem possesses symmetries, then complete pools can fail to yield convergent results, unless the pool is chosen to obey certain symmetry rules. We demonstrate the performance of such symmetry-adapted complete pools by using them in classical simulations of ADAPT-VQE for several strongly correlated molecules. Our findings are relevant for any VQE that uses an ansatz based on Pauli strings.

研究の動機と目的

• ADAPT-VQEにおける測定コストの高さ、特に量子ビット数に伴い四乗スケーリングする問題を解決すること。
• 対称性制約下でヒルベルト空間内の任意の量子状態を表現可能な最小の演算子プールサイズを同定すること。
• VQEシミュレーションにおける収束を保証する完全で最小の演算子プールを構築するための代数的および対称性に基づく基準を確立すること。
• 保存量（例えば粒子数、スピン）を持つ系において、対称性に適合したプールが収束不能を回避することを示すこと。
• 最適化されたプールを用いた古典的シミュレーションにより、強い相関を持つ分子の効率的かつスケーラブルなVQEシミュレーションを可能にすること。

提案手法

• 粒子数やスピンといった関連対称性を保つように選ばれた演算子プールが、2n−2個で全ヒルベルト空間を張れることを証明すること。
• プールの完全性に必要な十分条件を導出する。これには、対称性の保存と、X/Yパウリ演算子の正確な数（ハートリー・フォック基底では正確に4つ）が含まれる。
• ハートリー・フォック基底状態の量子数を保存するように各パウリストリングを制約することで、対称性に適合した演算子プールを構築すること。
• フェルミオンハミルトニアンをキュービット演算子に写像するためのジョルダン・ウィグナー写像を用い、パウリストリングの時間発展によってアーンザツ空間を定義すること。
• 構築した最小で対称性を尊重するプールを用いて、古典的シミュレーションを通じてADAPT-VQEの収束性と効率性を検証すること。
• BeH₂やその他の強い相関系を含む分子に本手法を適用し、標準的なADAPT-VQEと比較して収束性と測定コストを評価すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 VQEにおいて、ヒルベルト空間を対称性を尊重して張る最小の演算子プールサイズは何か？
• RQ2 対称性が存在する状況でADAPT-VQEの収束を保証するためには、どのように演算子プールを構築すればよいか？
• RQ3 ADAPT-VQEにおける測定コストを、量子ビット数に比例して四乗から線形に低減できるか？
• RQ4 パウリストリングがADAPT-VQEの有効なアーンザツ初期生成子であるためには、どのような代数的および対称性条件を満たす必要があるか？
• RQ5 対称性に適合した最小プールを用いることで、分子系のVQEシミュレーションの収束性と効率性が向上するか？

主な発見

• n量子ビットにおいて、対称性制約下で全ヒルベルト空間を張る完全な演算子プールの最小サイズは 2n−2 である。
• 対称性を保持するように構築され、かつ正確に4つのX/Yパウリ演算子を含む2n−2個の演算子プールは、ヒルベルト空間内の任意の量子状態を表現可能である。
• プール内で対称性を尊重しないと、大きなプールであってもADAPT-VQEで収束しない結果が生じる。
• 対称性に適合した最小プールを用いることで、ADAPT-VQEの測定コストが O(n⁴) から O(n) に低減される。
• 提案された対称性に適合したプールを用いたADAPT-VQEの古典的シミュレーションは、BeH₂や他の分子において、顕著に短い回路深さと測定コストで正確な基底状態エネルギーに収束する。
• 本手法により、すべてのアーンザツ生成子が対称性を保存し、最小限の重複を有するため、効率的かつスケーラブルなVQEシミュレーションが可能になる。