[論文レビュー] Axicon Gaussian Laser Beams

Kirk T. McDonald|ArXiv.org|Mar 23, 2000

Orbital Angular Momentum in Optics参考文献 13被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、準光学近似におけるベクトルポテンシャル法を用いて、径向横偏光を有する最低次のアキソンガウス光ビーム解を導出する。このビームが線形偏光ビームとは異なり、光軸上に非ゼロの縦方向電場を示すことを示しており、荷電粒子のレーザー加速への応用が可能である。主な結果として、径方向偏光を有するアキソンモードの閉形式解が得られ、標準ガウスビームの2倍のGuoy位相シフトを示す。

ABSTRACT

We deduce the simplest form for an axicon Gaussian laser beam, i.e., one with radial polarization of the electric field.

研究の動機と目的

• 真空中における径向横偏光を有する最低次のアキソンガウスビーム解を導出すること。
• このようなビームが、線形偏光ビームとは異なり、光軸上に非ゼロの縦方向電場を支持することを示すこと。
• パルス状アキソンビームが物理的に実現可能となる条件を確立すること、特に非ガウス的時間パルス包絡が必要であること。
• アキソンモードと標準ラゲール・ガウスモードを対比し、それらが従来のガウスモード集合に属しないことの証明。
• 中央導体を用いたガイドされたアキソンビームの可能性を検討し、局所化された場の強化を可能とする。

提案手法

• 1成分ポテンシャルから電磁界を導出するため、ローレンツゲージにおけるベクトルポテンシャル形式を用いる。
• 波動方程式に準光学近似を適用し、回折角θ₀の級数展開で解ける形に簡略化する。
• 準光学極限での一貫性を保つために、時間的パルス形状g(φ)に対して|g′/g| ≪ 1の条件を課す。
• 横座標におけるガウス包絡と位相因子e^{i(kz−ωt)}を有するA_z ≠ 0の条件を設定することで、アキソンモードを導出する。
• 円筒座標系における得られた電場および磁場を解析し、横方向の径方向偏光と軸上における縦方向電場の確認を行う。
• A_rまたはA_ϕ成分によるガイドされたアキソンビームを検討し、中心導体が存在しない場合には物理的に不適切な特異点が生じることを特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 真空中におけるベクトルポテンシャル形式から、径方向横偏光を有するガウス光ビームを導出可能か？その場の成分は何か？
• RQ2 なぜ径方向偏光を有するアキソンビームは、線形偏光ビームとは異なり、光軸上に非ゼロの縦方向電場を維持できるのか？
• RQ3 アキソンビームの準光学近似に適合する時間的パルス形状は何か？なぜガウスパルスは不適合なのか？
• RQ4 アキソンモードのGuoy位相シフトは、標準的な線形偏光ガウスビームと比べてどう異なるか？
• RQ5 アキソンモードは中央導体に沿ってガイド可能か？その場の配置と物理的制約は何か？

主な発見

• 径方向偏光を有するアキソンモードでは、横方向電場E_⊥ ∝ ρ f² e^{-fρ²} g e^{iφ} が光軸上で消える。
• 縦方向電場E_z ∝ iθ₀ f² (1−fρ²) e^{-fρ²} g e^{iφ} は光軸上で非ゼロであり、最大値iθ₀ E₀をとる。
• アキソンモードのGuoy位相シフトはe^{-2i tan⁻¹(ς)}であり、標準的な線形偏光ガウスビームの2倍である。
• 横方向電場のピークはρ = ς/√2に位置し、これは偏角θ₀/√2に対応し、遠方場の挙動と整合する。
• アキソンモードは標準ラゲール・ガウスモード集合に属しないことから、別個の解のクラスであることが示された。
• A_rまたはA_ϕ成分によるガイドされたアキソンビームは、中心導体が存在する場合にのみ物理的に妥当であり、r⊥=0におけるB_zの特異点を回避できる。