[論文レビュー] Axiomatization of Inconsistency Indicators for Pairwise Comparisons Matrices Revisited.

Waldemar W. Koczkodaj, Jacek Szybowski|arXiv (Cornell University)|Sep 12, 2015

Multi-Criteria Decision Making参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、一対比較行列における不整合性指標の公理的定式化を再考し、新たな簡素化された公理を導入する。その公理は、部分行列が全体の行列よりも悪い不整合性を示してはならないというものである。この見直しにより、近似誤差に対する耐性が向上し、将来の不整合性指標定義の理論的基盤が強化される。

ABSTRACT

This study proposes axioms for inconsistency indicators in pairwise comparisons. The new observation (by Szybowski), that no $PC$ submatrix may have a worse inconsistency indicator than the given $PC$ matrix is an essential simplification of the axiomatization. The goal of formulating axioms for all future definitions of new inconsistency indicators is difficult and as illusive as the inconsistency concept itself. This study improves the axiomatization proposed by Koczkodaj and Szwarc in 2014. As a side product, the new axiom allows to prevent approximation error aberrations of an arbitrarily large value in the input data.

研究の動機と目的

• 一対比較行列における不整合性指標の公理的定式化を改善すること。
• 一貫性があり意味のある不整合性測度を定義する理論的課題に取り組むこと。
• フレームワークを簡素化し、耐性を高める新たな公理を導入すること。
• 入力データにおける近似誤差の異常が不整合性測度を歪めることを防ぐこと。
• 将来の不整合性指標定義のための堅固な理論的基盤を提供すること。

提案手法

• 一対比較（PC）部分行列が、全体のPC行列よりも悪い不整合性指標を示してはならないという新たな公理を提唱する。
• KoczkodajとSzwarc（2014）の公理的定式化を、明確さと一貫性を高めるために見直す。
• 新たな公理を用いて不整合性測度を制約し、入力の近似誤差への感受性を低減する。
• 公理を適用して既存の不整合性指標を検証・精錬する。
• 不整合性測度が部分行列全体にわたり有界かつ論理的に整合的であることを保証する。
• 新たな公理が理論的枠組みを単純化しつつ一般性を損なわないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一対比較行列における不整合性指標のための、より即座的かつ耐性のある公理的定式化を構築できるか？
• RQ2 新たな公理が、入力データにおける大きな近似誤差が不整合性測度を歪めるのを防げるか？
• RQ3 新たな公理は、2014年のKoczkodajとSzwarcの公理的定式化をどのように改善するか？
• RQ4 新たな公理は、部分行列が全体の行列よりも悪い不整合性を示してはならないことを保証できるか？
• RQ5 新たな公理は、将来の不整合性指標定義の理論的整合性にどのような影響を与えるか？

主な発見

• 新たな公理は、全体の行列よりも悪い不整合性指標を持つ部分行列が存在しないことを要請することで、不整合性指標の理論的枠組みを簡素化する。
• 見直された公理的定式化は、入力データにおける任意に大きな近似誤差の異常を防止する。
• 新たな公理は、データの摂動に対して不整合性測度の耐性と信頼性を高める。
• このアプローチは、将来の不整合性指標定義の理論的基盤を強化する。
• 改善により、一対比較における不整合性測定のより整合的で論理的な基盤が提供される。
• 本研究は、新たな公理が健全な不整合性指標フレームワークに必要なだけでなく十分であることを示している。