[論文レビュー] On Inconsistency Indices and Inconsistency Axioms in Pairwise Comparisons

Jiří Mazurek|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 2017

Multi-Criteria Decision Making参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、逆行列の対比較行列における不一致指数の新規定義を提示し、不一致測度の評価のための上限境界公理を提案し、いくつかの既存の指数がこの新しい公理を満たすことを証明している。本稿は、これらの指数の数値的比較を提供し、意思決定モデルにおける不一致の評価を洗練された枠組みで行う。

ABSTRACT

Pairwise comparisons are an important tool of modern (multiple criteria) decision making. Since human judgments are often inconsistent, many studies focused on the ways how to express and measure this inconsistency, and several inconsistency indices were proposed as an alternative to Saaty inconsistency index and inconsistency ratio for reciprocal pairwise comparisons matrices. This paper aims to: firstly, introduce a new measure of inconsistency of pairwise comparisons and to prove its basic properties; secondly, to postulate an additional axiom, an upper boundary axiom, to an existing set of axioms; and the last, but not least, the paper provides proofs of satisfaction of this additional axiom by selected inconsistency indices as well as it provides their numerical comparison.

研究の動機と目的

• 意思決定における不一致の測定を改善するため、逆行列の対比較行列に対する新しい不一致指数を提案すること。
• 不一致指数の評価のための追加の公理として「上限境界公理」を導入し、その妥当性を説明すること。
• 提案された新しい公理が既存の不一致指数にどの程度満たされているかを評価すること。
• 提案された公理への適合度に基づいて、選択された不一致指数の数値的比較を提供すること。
• 解析的階層プロセス（AHP）および関連手法における不一致測定の理論的基盤を強化すること。

提案手法

• 対比較の乖離度が推移性からどれほど離れているかに基づいて、新しい不一致指数を提案する。
• 不一致指数が最大不一致状態の際に最大値に達することを要請する上限境界公理を導入する。
• 上限境界公理を用いて、既存の不一致指数の理論的整合性を評価する。
• 数学的証明を用いて、選択された指数が上限境界公理を満たすかどうかを検証する。
• さまざまな不一致度における異なる指数の挙動を比較する数値実験を実施する。
• 分析の基盤として、逆行列行列および一貫性条件の標準的定義を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、対比較行列における不一致をよりよく捉える形式的な不一致指数を定義できるか？
• RQ2 理想的な不一致指数が満たすべき性質とは何か。これらはどのように公理として形式化できるか？
• RQ3 提案された上限境界公理は、不一致指数の評価に意味のある制約を提供するか？
• RQ4 どの既存の不一致指数が新しい上限境界公理を満たしているか？
• RQ5 異なる不一致指数は、数値的挙動および理論的整合性の観点から、どのように比較できるか？

主な発見

• 提案された不一致指数は、すべての標準的公理を満たし、不一致に対する感受性が向上していることが示された。
• 上限境界公理が不一致指数の評価に意味のある基準であることが明らかになった。
• 対数的最小二乗法指数を含む、いくつかの既存の不一致指数が、新しい上限境界公理を満たしている。
• 数値的比較により、新しい指数がさまざまなテスト行列において一貫した挙動を示すことが判明した。
• 本研究では、上限境界公理が理論的に整合性のある測定と不整合な測定を区別するのを助けることが確認された。
• 結果として、新しい指数と上限境界公理を意思決定応用における不一致評価のための堅牢な枠組みとして採用することが支持された。