[論文レビュー] Background Independent String Field Theory

Itzhak Bars, Dmitry Rychkov|arXiv (Cornell University)|Jul 17, 2014

Computational Physics and Python Applications被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、世界線パラメータ σ で開きじゅつ座標をパラメータ化する新しい σ-基底を用いて、ボソン的オープンストリング場理論における背景依存性のない Moyal 星形式を導入する。この形式は、x_+^M(σ) と p_-^M(σ) を用いた半位相空間形式を採用し、相互作用および BRST 演算子が時空背景に依存しないようにする。主な結果として、BRST 演算子が完全に三次元的で背景依存性のない方程式 Q ⋆ Q = 0 の解として現れることを示し、非摂動的計算が可能になり、OSp(d|2) 超代数の自発的対称性の破れが明らかになる。

ABSTRACT

We develop a new background independent Moyal star formalism in bosonic open string field theory. The new star product is formulated in a half-phase-space, and because phase space is independent of any background fields, the interactions are background independent. In this basis there is a large amount of symmetry, including a supersymmetry OSp(d|2) that acts on matter and ghost degrees of freedom, and simplifies computations. The BRST operator that defines the quadratic kinetic term of string field theory may be regarded as the solution of the equation of motion A*A=0 of a purely cubic background independent string field theory. We find an infinite number of non-perturbative solutions to this equation, and are able to associate them to the BRST operator of conformal field theories on the worldsheet. Thus, the background emerges from a spontaneous-type breaking of a purely cubic highly symmetric theory. The form of the BRST field breaks the symmetry in a tractable way such that the symmetry continues to be useful in practical perturbative computations as an expansion around some background. The new Moyal basis is called the $σ$-basis, where $σ$ is the worldsheet parameter of an open string. A vital part of the new star product is a natural and crucially needed mid-point regulator in this continuous basis, so that all computations are finite. The regulator is removed after renormalization and then the theory is finite only in the critical dimension. Boundary conditions for D-branes at the endpoints of the string are naturally introduced and made part of the theory as simple rules in algebraic computations. A byproduct of our approach is an astonishing suggestion of the formalism: the roots of ordinary quantum mechanics may originate in the rules of non-commutative interactions in string theory.

研究の動機と目的

• 特定の時空背景に依存しないオープンストリング場理論の形式を構築すること。
• 世界線パラメータ σ から導かれる半位相空間基底 (x_+, p_-) における新しい Moyal 星積を用いて、ストリング-ストリング相互作用を再形式化すること。
• BRST 演算子が完全に三次元的で背景依存性のない方程式 Q ⋆ Q = 0 の解として現れることを示し、非摂動的解析を可能にすること。
• 新しい形式において代数的規則を通じて D-ブレーン境界条件を自然に組み込むこと。
• 理論が物質場およびゴースト場に作用する OSp(d|2) スーパー代数の対称性を保ち続けること、すなわち背景の破れ後も有用な摂動的計算が可能であること。

提案手法

• ストリング場を、ストリング座標および運動量の対称的・反対称的成分 A(x_+(σ), p_-(σ)) の関数として表す σ-基底でストリング場理論を定式化する。
• この半位相空間基底において、背景場に依存しない新しい Moyal 星積 ⋆ を定義する。これは位相空間の内在的不変性のおかげで、任意の背景場に依存しない。
• BRST 演算子  Q̂ を反交換子  Q̂A = {Q(x,p), A(x,p)}_⋆ として表現し、Q が Q ⋆ Q = 0 を満たすようにする。
• 連続的な σ-基底において中点正則化を導入し、すべての計算が有限になるようにし、正則化後に除去する。
• D-ブレーン境界条件を、星積や作用の変更なしに、σ-基底における代数的制約として実装する。
• Grassmann 積分を用いた超トレース形式を用いてゲージ不変性を計算し、BRST 変換 δ_ΛA = [Q, Λ]_⋆ + g_0 {∂_{x̄^b}A, ∂_{x̄^b}Λ}_⋆ を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 世界線パラメータ σ から導かれる位相空間基底を用いて、背景依存性のないストリング場理論を定式化できるか？
• RQ2 星積形式において、BRST 演算子を完全に三次元的方程式の解として代数的に表現できるか？
• RQ3 背景依存性のないストリング場理論において、OSp(d|2) 超代数の役割は何か？ そして、どのようにして自発的対称性が破れるのか？
• RQ4 コンformal field theory に依存せずに、D-ブレーン境界条件を理論の代数的構造に組み込む方法は何か？
• RQ5 この形式では有限で非摂動的な計算が可能か？ そして、従来の手法と比較してどのように異なるか？

主な発見

• σ-基底における新しい Moyal 星積は、半位相空間上に定義されているため、完全に背景依存性のないものである。これは、任意の時空的・世界線的背景場に依存しない。
• BRST 演算子 Q̂ は {Q, A}_⋆ の形で実現され、Q が Q ⋆ Q = 0 を満たすため、作用の運動項が完全に三次元的かつ背景依存性のないものになる。
• Q ⋆ Q = 0 の無限個の非摂動的解が得られ、これらは世界線上の conformal field theory の BRST 細分と関連づけられる。
• 理論は物質およびゴースト自由度の両方に作用する OSp(d|2) スーパー代数の対称性を示し、Q フィールドの選択によって対称性が自発的に破れるが、摂動的計算には依然として有用である。
• D-ブレーン境界条件は、σ-基底において代数的制約として自然に記述され、計算への組み込みが簡素化される。
• この形式は摂動的チェックに合格し、シエルゲイゲージや BRST 不変性といった既知の結果を再現しており、三次の作用を通じて新しい非摂動的計算が可能になる。