[論文レビュー] Backreaction of linear perturbations and dark energy

Syksy Räsänen|Työväentutkimus Vuosikirja|Jul 15, 2004

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、基本的ダークエネルギー成分を導入せずに宇宙の加速度的膨張を説明できるように、線形宇宙論的摂動からのバックレアクションが効果的ダークエネルギー的効果を生成できるかどうかを調査する。空間的に平坦で圧力のない宇宙において一次摂動論を用い、度重なるメトリックポテンシャルΦの空間勾配をハッブルパラメータでスケーリングすることで、非ゼロのバックレアクションが得られ、その状態方程式は負であり、観測された加速を説明可能で、一致問題を緩和する可能性を示す。

ABSTRACT

A simple discussion on the backreaction of inhomogeneities in cosmology, focusing on the possibility that it could explain the present acceleration and solve the coincidence problem.

研究の動機と目的

• 宇宙の不均一性に起因するバックレアクションが、根本的なダークエネルギー成分を導入せずに観測された晩期の加速を説明できるかどうかを評価すること。
• 一般相対性理論の非線形性に起因する、計量とエネルギー運動量テンソルをアインシュタイン方程式に適用する前に平均化することによる不整合を解消する適合問題を扱うこと。
• 線形摂動のバックレアクションが、負の状態方程式を有する顕著な有効ダークエネルギー的項を生成するかどうかを評価すること。
• そのようなバックレアクションが、赤方偏移 z ~ 1 の頃に自然に現れ、一致問題を解決できるかどうかを調査すること。
• 摂動論を用いてバックレアクション効果の大きさを定量化し、膨張率のずれに寄与する主要な物理的寄与を同定すること。

提案手法

• スケール不変の断熱摂動を有する空間的に平坦で圧力のない宇宙を、縦型ゲージにおける一次線形摂動論を用いてモデル化する。
• 局所的膨張率 θ を四元速度発散として定義するスカラー量として計算し、一定の固有時 τ における共動超曲面にわたって平均化する。
• 平均膨張率 ⟨θ⟩ をメトリックポテンシャル Φ のべき級数展開により表し、2次までの項を含め、空間勾配 ∂iΦ と ∇²Φ を考慮する。
• 特に ∂i(Φ∂iΦ) と ∇²Φ を含む全微分項の平均が発散するのを防ぐために、⟨δ²⟩ = 1 でカットオフを導入する。
• 線形領域において ∇²Φ ≈ −(3/2)(aH)²δ の関係を用い、バックレアクション項を密度対比 δ とハッブルパラメータ H で表現する。
• バックレアクション効果と背景の膨張率を比較し、1/(aH)² と 1/(aH)⁴ の項が、小さな摂動を強調する主要寄与として特定される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 線形宇宙論的摂動のバックレアクションが、宇宙の加速を駆動する有効ダークエネルギー的項を生成できるか？
• RQ2 バックレアクション効果が、自然に z ≈ 1 の頃に現れ、一致問題を解決できるか？
• RQ3 Φ の平均がゼロであるにもかかわらず、なぜバックレアクションが非ゼロとなるのか？ どのような物理的メカニズムがその効果を増幅させるのか？
• RQ4 特に ∂iΦ と ∇²Φ のような Φ の空間勾配が、バックレアクションの有効状態方程式にどのように寄与するか？
• RQ5 バックレアクション効果の定量的大きさは何か？ そして、宇宙論的に有意義な大きさであるか？

主な発見

• 線形摂動のバックレアクションは、平均膨張率に非ゼロの補正を生じさせ、主な寄与は 1/(aH)²⟨∂iΦ∂iΦ⟩ に比例し、ホライズンスケールで強調される。
• バックレアクションの有効状態方程式は負であり、w ≈ −1/3 から −4/3 の範囲にあり、宇宙の加速を誘導する可能性を示す。
• 係数 λ₁ ≈ 10⁻⁵ は無視できるが、λ₂ ≈ ⟨δ₀²⟩ ≈ 1 は顕著であり、勾配を含む2次項が Φ が小さくても顕著な寄与を示す可能性を示唆する。
• バックレアクションは Φ が小さいにもかかわらず抑制されない。これは、バックレアクションが Φ の空間微分に依存しており、ハッブルパラメータ H に比例し、準ホライズンスケールで大きいためである。
• θ をまず平均化してから二乗すると、⟨δ²⟩ = 1 で約10%の補正が得られ、線形領域であってもバックレアクションが非摂動的に大きな効果を示しうることを示している。
• バックレアクション項に全微分項が存在するため、周期的境界条件では人工的に抑制されるが、高次項（例：Φ⁴）が非ゼロの寄与を回復させる可能性がある。