[論文レビュー] Ballistic macroscopic fluctuation theory

Benjamin Doyon, Gabriele Perfetto+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2022

Quantum, superfluid, helium dynamics参考文献 113被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、輸送が特徴的な球状流体系における揺らぎと相関を記述する普遍的枠組みであるBallistic Macroscopic Fluctuation Theory (BMFT) を提案する。BMFT は、Euler 水流動的スケールにおける輸送が特徴的である量子系および古典的多体系の揺らぎを記述するための枠組みであり、Euler 水流動的データのみを用いて、マクロな揺らぎ理論を輸送が特徴的な系に適応することで構築される。この理論により、長波長初期非一様性から、一般に長距離空間的相関が生じることが示され、Euler スケールにおける流体要素が相関のないものであるという仮定に反する。

ABSTRACT

We introduce a new universal framework describing fluctuations and correlations in quantum and classical many-body systems, at the Euler hydrodynamic scale of space and time. The framework adapts the ideas of the conventional macroscopic fluctuation theory (MFT) to systems that support ballistic transport. The resulting "ballistic MFT" (BMFT) is solely based on the Euler hydrodynamics data of the many-body system. Within this framework, mesoscopic observables are classical random variables depending only on the fluctuating conserved densities, and Euler-scale fluctuations are obtained by deterministically transporting thermodynamic fluctuations via the Euler hydrodynamics. Using the BMFT, we show that long-range correlations in space generically develop over time from long-wavelength inhomogeneous initial states in interacting models. This result, which we verify by numerical calculations, challenges the long-held paradigm that at the Euler scale, fluid cells may be considered uncorrelated. We also show that the Gallavotti-Cohen fluctuation theorem for non-equilibrium ballistic transport follows purely from time-reversal invariance of the Euler hydrodynamics. We check the validity of the BMFT by applying it to integrable systems, and in particular the hard-rod gas, with extensive simulations that confirm our analytical results.

研究の動機と目的

• 輸送が特徴的な系における揺らぎと相関を記述する普遍的な統計的枠組みを構築すること。これは、拡散的系におけるマクロな揺らぎ理論（MFT）に類似したものである。
• 従来のMFTが拡散的拡散の欠如により適用できない、輸送が特徴的な（Euler的）スケールにおける揺らぎの体系的理論の欠如に応えること。
• 相互作用系において、長波長初期非一様性から一般に長距離空間的相関が生じることを確立し、Euler スケールにおける流体要素が相関のないものであるという仮定に反することを示すこと。
• 時間反転不変性に基づくEuler水流動の性質のみから、非平衡輸送におけるGallavotti-Cohen揺らぎ定理を導出すること。
• 特に硬いロッド気体モデルを用いた、可積分系における広範な数値シミュレーションを通じて、この枠組みを検証すること。

提案手法

• Euler水流動的データ（保存量密度とフラックスヤコビ行列 $\mathsf{A}_{i}^{~{}j} = \partial \mathtt{j}_i / \partial \mathtt{q}_j$）のみに依存する大偏差理論としてBMFTを定式化する。
• メソスコピックな観測量を、揺らぐ保存量密度にのみ依存する古典的確率変数としてモデル化し、揺らぎはEuler方程式に従って決定的に輸送される。
• Eulerスケール水流動的射影を用いて、動的相関関数と電流揺らぎを計算し、微視的詳細の必要性を回避する。
• 可積分系にBMFTを適用する際には一般化水流動力学（GHD）を用い、積率および相関関数の解析的予測を可能にする。
• 硬いロッド気体モデルのための数値シミュレーションプロトコルを実装し、多数のサンプルサイズを用いたアンサンブル平均により、接続された2点相関関数と電流積率を計算する。
• 数値的サンプルからの不確実性を標準誤差伝搬法で伝搬させ、誤差棒は経験的標準偏差と観測量の偏微分を用いて計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 拡散的系におけるマクロな揺らぎ理論（MFT）に類似した、輸送が特徴的な系における揺らぎを記述する普遍的枠組みを構築することは可能か？
• RQ2 相互作用を持つ輸送が特徴的な系において、Eulerスケールで長波長初期非一様性から一般に長距離空間的相関が生じるか？
• RQ3 非平衡電流揺らぎにおけるGallavotti-Cohen揺らぎ定理は、Euler水流動の時間反転不変性のみから導かれるか？
• RQ4 BMFT枠組みは、硬いロッド気体のような可積分系において、高次積率および動的相関関数を正確に予測できるか？
• RQ5 硬いロッド気体モデルの数値シミュレーションは、BMFTの解析的予測をどの程度まで確認できるか？

主な発見

• BMFTは、長波長初期非一様性から生じる、硬いロッド気体モデルにおける長距離空間的相関の存在を予測しており、数値シミュレーションにより統計的誤差範囲内で解析的予測と一致している。
• 長時間における硬いロッド気体の電流の3次積率 $c_2^{\text{part}}(T)$ は、数値的に計算された結果がBMFTの予測と小数第4位まで一致しており、誤差棒は良好な一致を示している。
• 数値的に計算された等時2点相関関数 $S_{\hat{q}_0,\hat{q}_0}(x,t;0,t)$ は、BMFTの予測と非常に良好に一致しており、不確実性は標準誤差伝搬式を用いて伝搬されている。
• この枠組みは、微視的時間反転不変性を仮定せず、Euler水流動の時間反転不変性のみから、非平衡輸送におけるGallavotti-Cohen揺らぎ定理を再現している。
• BMFT枠組みは、可積分系における電流揺らぎおよび動的相関関数の全スペクトルを成功裏に予測しており、$M = 8.8 \times 10^7$ 個のサンプルを用いた広範なシミュレーションにより検証された。
• 数値結果の不確実性は経験的標準偏差と誤差伝搬を用いて推定されており、その結果得られた誤差棒は小数第4位にのみ影響を及ぼしており、BMFTの予測との一致が極めて高い精度で確認された。