[論文レビュー] Baryons as Quantum Hall Droplets

Zohar Komargodski|arXiv (Cornell University)|Dec 21, 2018

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 35被引用数 24

ひとこと要約

本稿では、1種類のクォークのフレーバーを持つ大N QCDにおけるバリオンが、η′場の拡張的かつ準安定的配置によって形成される量子ホールドロップレットとして記述可能であると提案する。バリオン数は2+1次元の膜上の磁気対称性に起因する。ドロップレットの手前のエッジ状態——分数量子ホールエッジモードに類似——はスピンN/2、アイソスピンをSym^N(N_f)表現で持ち、観測されたバリオン（Δ++ や Ω−）の質量、サイズ、量子数を再現する。これは、1フレーバー極限におけるスカーミオン模型の限界を解消するものである。

ABSTRACT

We revisit the problem of baryons in the large N limit of Quantum Chromodynamics. A special case in which the theory of Skyrmions is inapplicable is one-flavor QCD, where there are no light pions to construct the baryon from. More generally, the description of baryons made out of predominantly one flavor within the Skyrmion model is unsatisfactory. We propose a model for such baryons, where the baryons are interpreted as quantum Hall droplets. An important element in our construction is an extended, 2+1 dimensional, meta-stable configuration of the $η'$ particle. Baryon number is identified with a magnetic symmetry on the 2+1 dimensional sheet. If the sheet has a boundary, there are finite energy chiral excitations which carry baryon number. These chiral excitations are analogous to the electron in the fractional quantum Hall effect. Studying the chiral vertex operators we are able to determine the spin, isospin, and certain excitations of the droplet. In addition, balancing the tension of the droplet against the energy stored at the boundary we estimate the size and mass of the baryons. The mass, size, spin, isospin, and excitations that we find agree with phenomenological expectations.

研究の動機と目的

• スカーミオン模型が、光るπ中間子が存在しない1フレーバーQCDにおけるバリオン記述に失敗する理由を解消すること。
• π₃が消えるNambu-Goldstone多様体を有する場合、特に標準的チャーミカルラグランジアン枠組みを超えたマクロなバリオン記述を提供すること。
• バリオン数が拡張的η′配置上でのトポロジカル場理論（TFT）に由来する一貫性のある場理論的モデルを構築すること。また、重いグルーボルダイナミクスの効果を組み込むこと。
• 大N極限における物理的バリオン（Δ++ や Ω−）のスピン、アイソスピン、バリオン数、およびスケーリング性（質量~N、サイズ~一定）を再現すること。

提案手法

• η′場の2+1次元の準安定的配置を導入し、重いグルーボルの隠れたダイナミクスによりトポロジカル場理論（TFT）を支持すること。
• バリオン数を2+1次元膜上でのU(1)磁気対称性に同一視し、有効作用にチャーン＝シンコペルス型カップリングを導入すること。
• ドロップレットの縁をスピン統計が成り立つチャーミカルコンフォーマル場理論（CFT）でモデル化し、中心電荷c = Nとする。チャーミカル頂点演算子がバリオン状態を記述する。
• エッジ状態のL₀固有値を計算し、スピンを決定。その結果、N/2となり、Δ++などの高スピンバリオンのスピンと整合する。
• ドロップレットの張力と境界に蓄えられたエネルギーのバランスを取ることで、バリオンのサイズと質量を推定。大Nスケーリングと整合する。
• U(N_f)_Nチャーン＝シンコペルス理論を膜上に用いて、バリオンのアイソスピン表現をSym^N(N_f)として特定。これはN個の同じフレーバーのクォークからなるバリオン多重項の対称表現と一致する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スカーミオン模型が、光るπ中間子が存在しない1フレーバーQCDにおいて失敗する状況で、バリオンをマクロに記述できるか？
• RQ2 Nambu-Goldstone多様体のπ₃が自明な理論（例：U(1) η′理論）において、バリオン数を一貫して定義できるか？
• RQ3 大N極限における高スピンバリオン（Δ++ や Ω−）の量子数（スピン、アイソスピン）の起源は何か？
• RQ4 この新しい枠組みにおいて、バリオンの質量とサイズはどのようにスケーリングするか？そして、物性的期待と一致するか？
• RQ5 量子ホールドロップレットモデルは、従来のスカーミオン模型と調和することができるか？また、それぞれが支配的となる領域はどこか？

主な発見

• 量子ホールドロップレットのチャーミカルエッジ状態はバリオン数を運び、スピンN/2として変換する。これは、大N極限におけるΔ++などの高スピンバリオンのスピンと一致する。
• バリオンのアイソスピン表現はSym^N(N_f)であると判明。これは、同じフレーバーのN個のクォークからなるバリオンの対称表現を正しく記述する。
• ドロップレットの張力と境界エネルギーのバランスを取ることで、バリオンの質量とサイズを推定。その結果、サイズはNに依存せず、質量はNに線形に比例する。これは大Nの期待と整合する。
• 本モデルは、スカーミオン模型が失敗する1フレーバー極限においても、正しい量子数とスケーリング性を再現する。
• 本モデルは、スピン3/2とスピン1/2バリオンの質量差がO(1)に比例すると示唆しており、スカーミオン模型ではO(1/N)に比例するという既知の矛盾を解決する可能性を秘めている。
• 本構成は、多フレーバー状態ではスカーミオン、単一フレーバー状態では量子ホールドロップレットとしてバリオンを記述する統一的枠組みを提供する。両者間の遷移が可能である可能性がある。