[論文レビュー] Basic Principles of 4D Dilatonic Gravity and Some of Their Consequences for Cosmology, Astrophysics and Cosmological Constant Problem

Plamen Fiziev|ArXiv.org|Feb 21, 2002

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、1つのスカラー場（ダイラトン）と宇宙論的ポテンシャルを備えた4次元の拡張重力モデルを提案する。このモデルは、弱い等価原理を満たし、微調整を回避し、宇宙定数問題を動的かつ自然に解消する統一的枠組みを提供する。超インフレーションの順次的進行とデ de Sitter 空間へのなめらかな終了を実現し、超高周波数のダイラトン振動を予測する。また、ストリング理論的フレームから物性的フレームへの自然な調整機構を実現し、安定で観測可能な宇宙定数をもたらす。

ABSTRACT

We present a class of simple scalar-tensor models of gravity with one scalar field (dilaton $Φ$) and only one unknown function (cosmological potential $U(Φ)$). These models might be considered as a stringy inspired ones with broken SUSY. They have the following basic properties: 1) Positive dilaton mass, $m_Φ$, and positive cosmological constant $Λ$, define two extremely different scales. The models under consideration are consistent with the known experimental facts if $m_Φ> 10^{-3} eV$ and $Λ=Λ^{obs}\sim 10^{-56} cm^{-2}$. 2) Einstein week equivalence principle is strictly satisfied and extended to scalar-tensor theories of gravity using a novel form of principle of "constancy of fundamental constants". 3) The dilaton plays simultaneously role of inflation field and quintessence field and yields a sequential hyper-inflation with graceful exit to asymptotic de Sitter space-time which is an attractor, and is approached as $\exp(-\sqrt{3Λ^{obs}} ct/2)$. The time duration of inflation is $Δt_{infl} \sim m_Φ^{-1}$. 4) Ultra-high frequency ($ω_Φ\sim m_Φ$) dilatonic oscillations take place in asymptotic regime. 5) No fine tuning. (The Robertson-Walker solutions of general type have the above properties.) 6) A novel adjustment mechanism for cosmological constant problem seems to be possible: the huge value of cosmological constant in the stringy frame is re-scaled to its observed value by dilaton after transition to phenomenological frame.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論の最小限で現象的に妥当な拡張を構築し、ダークエネルギー、宇宙定数問題、初期宇宙のインフレーションといった未解決の宇宙論的問題を解決すること。
• 1つのスカラー場（ダイラトン）と1つの未知のポテンシャル関数を持つスカラー・テンソル重力モデルを確立し、実験的制約と基本的対称性と整合すること。
• 1つのダイラトン場によってインフレーションと遅い時期の加速を自然に実現し、微調整を必要とせずに、統一的な枠組みで両者を説明できることを示すこと。
• ストリング理論的フレームから物性的フレームへの遷移を通じて、ストリングスケールの宇宙定数を観測値に自然にスケーリングする、新しい調整機構を提案すること。

提案手法

• 超対称性が破れていると仮定したストリング理論に由来する仮定に基づき、一般の宇宙論的ポテンシャル $ U(\Phi) $ を持つ4次元のダイラトン重力モデルを定式化する。
• スカラー・テンソル理論における弱い等価原理を保証するために、『基本定数の不変性』の新しい形式を適用する。
• 3つの主要なフレーム（アインシュタインフレーム、宇宙定数フレーム、ツイッドルフレーム）を特定し、物理的予測にはツイッドルフレームを物性的フレームとして選択する。
• ロバートソン＝ウォーカー宇宙論の正確な解を導出し、ダイラトン場がインフレーション場およびクインテッセンス場の両方として機能することを示し、順次的超インフレーションを可能にする。
• 共形変換と場の運動方程式の正確な解を用いて、モデルが漸近的に $ \Lambda^{\text{obs}} \sim 10^{-56} \, \text{cm}^{-2} $ の de Sitter 時空に近づくことを示す。
• 初期特異点近辺におけるスケール因子 $ a(t) $、ダイラトン場 $ \Phi $、および計量関数の振る舞いを解析し、インフレーションの時間間隔が有限であり、明確な始まりを持つことを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1つのスカラー場と1つのポテンシャル関数を持つ最小限のスカラー・テンソル重力モデルは、初期宇宙のインフレーションと遅い時期の宇宙加速の両方を同時に説明できるか？
• RQ2 微調整を避け、動的調整機構を用いて宇宙定数問題をどのように解決できるか？
• RQ3 スカラー場を含むモデルが弱い等価原理を保持できるか。これは『基本定数の不変性』の新しい原理によってどのように保証されるか？
• RQ4 ダイラトン場の振る舞いが初期特異点および宇宙膨張の開始に与える影響は何か？
• RQ5 モデルはインフレーションから自然に脱出でき、安定で観測可能な de Sitter 階段に到達できるか？

主な発見

• インフレーション段階は有限期間に限定され、その持続時間は $ \Delta t_{\text{infl}} \sim m_\Phi^{-1} $ であり、$ m_\Phi > 10^{-3} \, \text{eV} $ と実験的制約と整合する。
• 宇宙は漸近的に de Sitter 時空に至り、$ \Lambda^{\text{obs}} \sim 10^{-56} \, \text{cm}^{-2} $ の下で $ \exp(-\sqrt{3\Lambda^{\text{obs}}}\,ct/2) $ の速度で吸引状態に近づく。
• 後期漸近的領域では、周波数 $ \omega_\Phi \sim m_\Phi $ の超高周波数のダイラトン振動が発生する。
• 微調整を回避する：観測された宇宙定数は、大きな初期の $ \Lambda $ を持つストリング理論的フレームからフレーム遷移することで自然に生じる。
• 初期特異点が解消される：スケール因子 $ a(t) $ は有限時間 $ t=0 $ でゼロから始まり、$ g(0)=0 $ であり、非ゼロの $ a $ に到達するまでの時間は有限である。
• 積分式の分母が $ \mathcal{D}=0 $ で発散する場合でも、制御された発散挙動のおかげで、各インフレーション段階の時間間隔 $ t_{\text{infl}}^{(i)} $ は有限のままである。