[論文レビュー] Bayesian Logic Programs

Kristian Kersting, Luc De Raedt|Lirias|Nov 23, 2001

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 42被引用数 167

ひとこと要約

この論文は、ベイジアンネットワークと確定節論理の間で、根拠となるアトムと確率的変数との間の1対1対応を確立することによって、両者を統合するフレームワーク、ベイジアン論理プログラム（BLPs）を導入する。論理プログラムの定性的構造とベイジアンネットワークの定量的推論を組み合わせることで、関係的かつ確率的なドメイン、ならびに動的システムや連続変数を含むスケーラブルでモジュラーなモデリングを可能にし、無限のヘーブリンドベースでさえも計算可能な推論を保証する。

ABSTRACT

Bayesian networks provide an elegant formalism for representing and reasoning about uncertainty using probability theory. Theyare a probabilistic extension of propositional logic and, hence, inherit some of the limitations of propositional logic, such as the difficulties to represent objects and relations. We introduce a generalization of Bayesian networks, called Bayesian logic programs, to overcome these limitations. In order to represent objects and relations it combines Bayesian networks with definite clause logic by establishing a one-to-one mapping between ground atoms and random variables. We show that Bayesian logic programs combine the advantages of both definite clause logic and Bayesian networks. This includes the separation of quantitative and qualitative aspects of the model. Furthermore, Bayesian logic programs generalize both Bayesian networks as well as logic programs. So, many ideas developed

研究の動機と目的

• 変数の数が変動する対象を含む関係的かつ動的ドメインをモデリングする上で、命題的ベイジアンネットワークの限界を克服すること。
• 命題的表現の硬直性を克服し、一階論理と確率的グラフィカルモデルを統合すること。
• 個々のインスタンス（例：家族、コンピューターネットワーク）に特化したモデルではなく、複数のインスタンスに一般化可能な確率的規則を表現できること。
• 定性的（構造的）および定量的（確率的）な要素を明確に分離する形式的枠組みを提供し、モジュラリティと再利用性を維持すること。
• 知識ベースによるモデル構築に基づく、一貫性があり計算可能なクエリ応答手順を用いて、無限または大規模なドメインにおける推論を可能にすること。

提案手法

• 確定節論理における根拠となるアトムとベイジアンネットワーク内の確率的変数との間の1対1対応を確立する。
• 論理プログラム（確定節）を用いてモデルの定性的構造を表現し、各節が条件付き確率分布を定義する。
• 最小ヘーブリンドモデルを介して、すべての根拠となるアトム上の結合確率分布を定義し、一意で明確に定義されたベイジアンネットワーク構造を保証する。
• 2段階のクエリ応答手順を用いる：(1) SLD分解による論理的導出に基づきサポートネットワークを構築し、(2) その結果得られるネットワーク上でベイジアン推論を実行する。
• SLD分解とAND/ORグラフを活用して推論をガイドし、ヘーブリンドベースが無限であっても、効率的な計算を可能にする。
• 実行可能な実装を可能にするために、Prologベースのメタインタプリタを実装し、知識ベースによるモデル構築を支援する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 論理プログラムの関係的表現力とベイジアンネットワークの不確実性推論を統合できる形式的枠組みを設計できるか？
• RQ2 根拠となるアトムと確率的変数との1対1対応をどのように活用して、一貫性があり有限または無限のベイジアンネットワークを定義できるか？
• RQ3 ベイジアン論理プログラムに対するクエリの計算複雑性は何か？また、ヘーブリンドベースが無限であっても推論が実行可能であるか？
• RQ4 動的および連続変数モデルを、一階確率的枠組み内でどのように表現できるか？
• RQ5 ベイジアン論理プログラムと、動的ベイジアンネットワークや確率的論理プログラムなどの既存の第一階確率的モデルとの関係は何か？

主な発見

• ベイジアン論理プログラムは、ベイジアンネットワークと確定節論理の両方を一般化し、単一のフレームワーク内で任意のベイジアンネットワークと任意のPrologプログラムをモデリング可能である。
• このフレームワークは、定性的（論理的）および定量的（確率的）な要素の厳密な分離を保証し、モジュラリティと解釈可能性を向上させる。
• 最小ヘーブリンドモデルが無限であっても、クエリの有限サポートのおかげで、すべてのwell-definedな確率的クエリが計算可能である。
• クエリ応答手順は2段階戦略に基づく：SLD分解によるサポートネットワークの構築と、その結果得られるベイジアンネットワーク上での推論。
• 時間的依存性を論理プログラムにエンコードすることにより、動的モデル（動的ベイジアンネットワークや隠れマルコフモデルなど）を自然にサポートする。
• 実用的な実行と知識ベースによるモデル構築を可能にする、シンプルなPrologメタインタプリタが実装されている。