[論文レビュー] Bayesian mean-variance analysis: Optimal portfolio selection under parameter uncertainty

David Bauder, Taras Bodnar+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 9, 2018

Risk and Portfolio Optimization参考文献 54被引用数 42

ひとこと要約

本稿では、事後予測分布を用いて最適ポートフォリオ選択を定式化するベイジアンな平均・分散アプローチを提案する。未知パラメータへの依存を排除し、歴史的データのみに依存する。予測分布の確率的表現を導出することで、古典的サンプル効率的フロンティアを凌駕するベイジアン効率的フロンティアが得られ、過剰な楽観的評価が軽減され、将来のポートフォリオリターンの信頼区間が可能になる。

ABSTRACT

The paper solves the problem of optimal portfolio choice when the parameters of the asset returns distribution, like the mean vector and the covariance matrix are unknown and have to be estimated by using historical data of the asset returns. The new approach employs the Bayesian posterior predictive distribution which is the distribution of the future realization of the asset returns given the observable sample. The parameters of the posterior predictive distributions are functions of the observed data values and, consequently, the solution of the optimization problem is expressed in terms of data only and does not depend on unknown quantities. In contrast, the optimization problem of the traditional approach is based on unknown quantities which are estimated in the second step leading to a suboptimal solution. We also derive a very useful stochastic representation of the posterior predictive distribution whose application leads not only to the solution of the considered optimization problem, but provides the posterior predictive distribution of the optimal portfolio return used to construct a prediction interval. A Bayesian efficient frontier, a set of optimal portfolios obtained by employing the posterior predictive distribution, is constructed as well. Theoretically and using real data we show that the Bayesian efficient frontier outperforms the sample efficient frontier, a common estimator of the set of optimal portfolios known to be overoptimistic.

研究の動機と目的

• パラメータ推定誤差に起因する古典的サンプル効率的フロンティアの有名な楽観的過剰評価を是正すること。
• 2段階の平均・分散最適化における非効率性（第2段階で推定されたパラメータを用いてポートフォリオウェイトを計算する）を克服すること。
• 事後予測分布を用いることで、初期段階からパラメータの不確実性を組み込む完全なベイジアンアプローチを構築すること。
• 推定誤差とモデル不確実性の両方を反映したベイジアン効率的フロンティアを構築し、サンプル外性能を向上させること。
• 予測区間の構築を可能にする確率的表現を提供し、リスク評価と意思決定を強化すること。

提案手法

• 将来の資産リターンの事後予測分布を用いてポートフォリオ最適化問題を定式化し、平均ベクトルと分散・共分散行列の不確実性を統合する。
• ジェフリーの非情報的事前分布の下で平均と分散・共分散行列の同時事後分布に基づき、多変量スチューデントのt分布を用いて事後予測分布の確率的表現を導出する。
• 確率的表現を用いて、観測データのみに依存するポストリヤー期待リターンと分散の解析的導出を行う。
• すべての実行可能ポートフォリオにおいてポストリヤー期待リターンと分散のユーティリティ関数を最大化することで、ベイジアン効率的フロンティアを構築する。
• 導出された確率的表現を応用し、推定誤差とモデル不確実性の両方を考慮した最適ポートフォリオリターンの予測区間を生成する。
• 逆ウィシャート分布と多変量t分布をそれぞれ共分散行列と平均ベクトルの事後分布をモデル化するために用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 平均と分散の推定におけるパラメータの不確実性を、平均・分散ポートフォリオ最適化に適切に組み込む方法は何か？ これにより非効率な結果を回避できるか？
• RQ2 事後予測分布を用いる完全なベイジアンアプローチは、古典的サンプル効率的フロンティアに比べ、より堅牢で楽観的ではない効率的フロンティアを生み出せるか？
• RQ3 非情報的事前分布下でのポートフォリオリターンの事後予測分布の解析的構造は何か？ そして、これをポートフォリオ構築にどう応用できるか？
• RQ4 事後予測分布から導出された最適ポートフォリオリターンの予測区間は、古典的手法のものと比較して、カバレッジと幅の点でどのように異なるか？
• RQ5 サンプルサイズの増加がベイジアンフレームワークにおける推定リスクをどの程度軽減するか？ また、リスクの高いポートフォリオにおける経済的リスクの増加を相殺できるか？

主な発見

• 事後予測分布から導出されたベイジアン効率的フロンティアは、過剰な楽観的評価を軽減し、サンプル外性能を向上させるため、古典的サンプル効率的フロンティアを体系的に上回る。
• ポートフォリオリターンの事後予測分布は、スケーリングされた非心t分布として解析的に導出可能であり、モーメントと予測区間の正確な計算が可能になる。
• 確率的表現を用いて最適ポートフォリオリターンの予測区間を構築した結果、リスクが高くなるほど信頼区間が広がることが示された。 これは、サンプルサイズが増加しても経済的リスクが持続することを反映している。
• ベイジアンアプローチにより、観測された歴史的データのみに依存する最適ポートフォリオウェイトが得られ、推定パラメータへの依存が排除され、完全に実装可能な解決策が得られる。
• ポートフォリオリターンのポストリヤー期待値はサンプル平均リターンに等しいが、ポストリヤー分散は古典的サンプル分散よりも大きい。 これは推定不確実性が組み込まれていることを示している。
• 実証的結果から、95%信頼水準におけるポートフォリオリターンの信頼区間が負の値をカバーしないことが確認された。 これは、ベイジアンフレームワーク下で正の期待リターンに対する高い信頼性があることを示している。