[論文レビュー] Bayesian modeling of insurance claims for hail damage

Ophélia Miralles, A. C. Davison+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 9, 2023

Meteorological Phenomena and Simulations被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、スイスの建物レベルにおける局所的 hail 損害を予測するため、ガウス確率線プロセスと極値理論を組み合わせた新しいベイジアン階層モデルを提案する。hail ストームの軌跡を極値を伴う確率的線としてモデル化することで、特に CHF 5000 を超える極端な損害に対して、決定論的ベンチマークを上回る性能を発揮し、局所的かつ高影響な補償請求を捉えることができる。同時に、不確実性の定量化と保険請求データにおける現実的な空間的パターンの再現が可能である。

ABSTRACT

Despite its importance for insurance, there is almost no literature on statistical hail damage modeling. Statistical models for hailstorms exist, though they are generally not open-source, but no study appears to have developed a stochastic hail impact function. In this paper, we use hail-related insurance claim data to build a Gaussian line process with extreme marks to model both the geographical footprint of a hailstorm and the damage to buildings that hailstones can cause. We build a model for the claim counts and claim values, and compare it to the use of a benchmark deterministic hail impact function. Our model proves to be better than the benchmark at capturing hail spatial patterns and allows for localized and extreme damage, which is seen in the insurance data. The evaluation of both the claim counts and value predictions shows that performance is improved compared to the benchmark, especially for extreme damage. Our model appears to be the first to provide realistic estimates for hail damage to individual buildings.

研究の動機と目的

• 保険請求への影響を統計的にモデル化する手法が不足している現状に対し、建物レベルでのhail損害を確率的かつ空間的に一貫性のあるモデルを開発すること。
• 保険データに見られる局所的かつ極端な損害イベントを捉えられない決定論的hail影響関数の限界を改善すること。
• グリッドメッシュ気象データ（MESHS）と建物レベルの請求データを統合し、正確で局所的な損害予測を実現すること。
• 完全なベイジアンフレームワークを用いて、建物レベルでのhail損傷推定における不確実性の定量化を可能にすること。
• 実際の保険請求を用いて、個々の建物レベルでのhail損傷を現実的に推定する、画期的なモデルを提供すること。

提案手法

• 大規模な風向きに従う線の方向性と空間的にモデル化された線の長さを持つガウス確率線プロセスを用いて、hail ストームの足跡をモデル化する。
• 特定の場所における高影響損傷を表すために、線分に一般化パレート分布を用いて極値のマークを割り当てる。
• 空間的依存性と過分散を組み込むために、階層ベイジアンフレームワークを用いて請求件数と請求額を同時にモデル化する。
• スイスのチューリッヒ州における2002年から2021年の建物レベルの保険請求データとMESHS（最大予想激しいhailのサイズ）データを用いて、モデルをキャリブレーションする。
• スケーリングされたランク付き確率スコア（SKSS）とブライアースコアを用いて、決定論的影響関数（CLIMADA）というベンチマークとモデルの性能を比較する。
• 空間的ダウンスケーリングと検証を観測された請求データを用いて実施し、QQプロットと予測区間を用いて性能を評価する。

Figure 1 : Hail risk covariates POH (left), MESHS (center), and wind direction (right) on 28 June 2021 in the canton ( $47.15$ – $47.70^{\circ}$ N, $8.35$ – $8.99^{\circ}$ E).

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 決定論的影響関数に比べて、極値を伴う確率的ラインプロセスは、hail損害請求の空間的局所化と極値をよりよく捉えることができるか？
• RQ2 本モデルは、ベンチマークモデルと比較して、極端な建物単位の請求（例：CHF 5000以上）をどれほどよく予測できるか？
• RQ3 本モデルは、チューリッヒ州全域における観察されたhail損害の空間的パターンをどの程度再現できるか？
• RQ4 空間的に変化する極値を伴うマークを組み込むことで、請求件数と請求額の両方の予測性能が向上するか？
• RQ5 本モデルは、建物レベルでのhail損傷推定に対して信頼性のある不確実性の定量化を提供できるか？

主な発見

• 提案されたモデルは、特に極端な損害に対して、決定論的CLIMADAベンチマークを著しく上回り、請求件数と請求額の両方の予測性能に優れる。
• CLIMADAが損傷を広範囲に分散させる傾向にあるのに対し、本モデルは局所的かつ高影響のhail損傷イベントをより正確に捉えている。
• CHF 5000を超える請求に対して、本モデルの予測値は観測データと著しく一致しており、より現実的である。
• 極度の実際のhail損失（例：CHF 100万以上）を伴う日における平均予測損傷額は、観測された合計値に近く、予測区間がほとんどの場合に真の値をカバーしている。
• 2021年6月28日、データセットで最も極端なhail被害をもたらした日において、本モデルは平均損傷額を最大CHF 180,000まで予測したが、これは観測された極端な請求と一致しており、MESHS強度のやや過大評価にもかかわらず妥当である。
• 確率的ラインプロセスに極値マークを組み込むことで、決定論的手法に比べて空間パターンの再現性と不確実性の定量化が向上している。

Figure 2 : Insured monetary value for individual buildings (left) and the exposed monetary value per $m^{3}$ (right).