[論文レビュー] Bearing Rigidity Theory and its Applications for Control and Estimation of Network Systems: Life Beyond Distance Rigidity

Shiyu Zhao, Daniel Zelazo|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2018

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 72被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、GPS や距離測定に依存せずに、相互の方位測定のみを用いて、マルチエージェントシステムにおける分散型フォーメーション制御およびネットワーク局所化のための基礎的枠組みとして、ベアリング剛性理論を提示する。無限小のベアリング剛性が、一意なフォーメーション形状の回復を保証し、グローバルな基準フレームや相対位置推定を必要としない安定で分散型の制御則を可能にすることを示している。

ABSTRACT

The problem of distributed control and estimation for multi-agent systems with limited sensing capabilities is a practical challenge motivated by incomplete and imperfect sensing. This article addresses an important case where each agent in a network can only sense the relative bearings to their nearest neighbors. The study of this topic is motivated mainly by the rapid development of bearing-only sensors such as optical cameras or sensor arrays. This article provides a tutorial review on this topic focusing on the problems of formation control and network localization. A key component of this review is a presentation of the recently developed bearing rigidity theory, which defines a necessary architectural feature of multi-agent systems aiming to solve these two problems. This article presents a high-level summary of recently developed algorithms solving these problems, various simulation examples, and discussions pointing to the relevant literature and important remaining challenges in this area.

研究の動機と目的

• 距離測定が不安定または利用できない、GPS 不使用環境におけるフォーメーション制御とネットワーク局所化の課題に対処すること。
• カメラ、ソナー、レーダーで一般的に得られる、エージェント間の方位測定のみを用いた分散型制御と推定の理論的基盤を構築すること。
• 従来の距離ベースの剛性理論の制限を克服し、フォーメーションの一意性を保証する代替的な構造的条件として、ベアリング剛性を導入すること。
• 相対位置推定やグローバル基準フレームを必要としない分散型制御と推定を可能にすること。
• 局所的基準フレームの測定と有向通信グラフを扱えるように理論を拡張し、実用的導入制約に対応すること。

提案手法

• 固定されたエージェント間の方位測定のみでネットワークの幾何学的フォーメーションが一意に決定されることを保証する性質として、ベアリング剛性を導入する。
• ベアリングラプラシアン行列を用いて無限小のベアリング剛性を定義し、フォーメーションの一意性を満たすためのランク条件を分析する。
• 局所フレームにおける相対方位に基づく分散型制御則を提案し、勾配に類似した更新則を用いてシステムを所望のフォーメーションに誘導する。
• 局所基準フレームの整合性を保つための方向同期メカニズムを統合し、グローバル座標系を必要とせずにグローバルなフォーメーション収束を実現する。
• ベアリング差の関数として定義されるポテンシャル関数に対する勾配降下法として、ベアリングに基づく制御則を定式化し、ベアリング剛性のもとで収束を保証する。
• 2次元フォーメーションにおける方向性を考慮するため、特別なユークリッド群 SE(2) を用いて、静的相対位置を超えた理論を拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エージェント間の方位測定のみで、マルチエージェントフォーメーションが一意に決定される条件は何か？
• RQ2 相対位置推定を必要とせず、局所的方位測定のみを用いて所望のフォーメーション形状を達成するための分散型制御則は、どのように設計できるか？
• RQ3 ベアリングベースのフォーメーション制御が安定かつ収束するための、構造的・トポロジカルな要件（例：グラフ構造）は何か？
• RQ4 方位測定がグローバルフレームではなく局所的基準フレームで行われる場合、どのようにしてフォーメーション制御を達成できるか？
• RQ5 有向通信グラフや非グローバルセンシングフレームワークへのベアリング剛性理論の拡張における課題と解決策は何か？

主な発見

• 無限小のベアリング剛性は、固定された方位測定のみでフォーメーション形状が一意に決定されることを保証し、古典的理論における距離剛性と類似した役割を果たす。
• 局所的方位差に基づく提案された制御則は、システムを所望のフォーメーションに誘導するが、リーダーが存在しない場合、スケールの喪失により点に収束する可能性がある。
• 局所エージェントの方向性を同期させることで、グローバル基準フレームを必要とせず、局所的方位測定のみでフォーメーション収束を実現できる。
• シミュレーション結果は、8エージェントと13エッジを有する3次元立方体フォーメーションが、局所フレームからの方位測定を用いて制御則によって安定に実現されることを確認している。
• 理論は SE(2) に拡張可能であり、方向性を考慮したフォーメーションのモデル化が可能であるが、SE(2) における完全なベアリングオンリーフォーメーション制御の解決策は未解決の課題のままである。
• 有向グラフは不安定な均衡点を導入するが、特殊なケースについては進展が見られるものの、一般の有向ネットワークにおけるベアリングオンリーフォーメーション制御は未解決のままである。