[論文レビュー] Behavior of Analog Quantum Algorithms

Lucas T. Brady, Lucas Kocia+4 more|ArXiv.org|Jul 2, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、量子近似最適化アルゴリズム（QAOA）が、滑らかな断熱的経路に重ねられた振動を特徴とする最適なアナログ量子プロトコルを模倣することを明らかにしている。ここで、QAOAのレイヤー持続時間は振動周期と一致し、バング比は断熱曲線の平均値を反映している。最適プロトコルは、基底状態と第一励起状態の干渉によってコherentな誤りキャンセレーションを達成する。この知見に基づき、振動構造を捉えるために少ない変分パラメータを用いる新しいアルゴリズムが提案され、標準的なQAOAおよび量子断熱法を上回る性能を発揮する。

ABSTRACT

Analog quantum algorithms are formulated in terms of Hamiltonians rather than unitary gates and include quantum adiabatic computing, quantum annealing, and the quantum approximate optimization algorithm (QAOA). These algorithms are promising candidates for near-term quantum applications, but they often require fine tuning via the annealing schedule or variational parameters. In this work, we explore connections between these analog algorithms, as well as limits in which they become approximations of the optimal procedure.Notably, we explore how the optimal procedure approaches a smooth adiabatic procedure but with a superposed oscillatory pattern that can be explained in terms of the interactions between the ground state and first excited state that effect the coherent error cancellation of diabatic transitions. Furthermore, we provide numeric and analytic evidence that QAOA emulates this optimal procedure with the length of each QAOA layer equal to the period of the oscillatory pattern. Additionally, the ratios of the QAOA bangs are determined by the smooth, non-oscillatory part of the optimal procedure. We provide arguments for these phenomena in terms of the product formula expansion of the optimal procedure. With these arguments, we conclude that different analog algorithms can emulate the optimal protocol under different limits and approximations. Finally, we present a new algorithm for better approximating the optimal protocol using the analytic and numeric insights from the rest of the paper. In practice, numerically, we find that this algorithm outperforms standard QAOA and naive quantum annealing procedures.

研究の動機と目的

• アナログ量子アルゴリズム（量子断熱計算、量子断熱法、QAOA）の共通する最適制御プロトコルを分析することで、それらの根本的な関係を理解すること。
• 特に、大規模な回路深さにおけるQAOAの漸近的挙動を解明すること。数値的に観察された滑らかで曲線に似た変分パラメータのプロファイルが、なぜ生じるかを明らかにすること。
• 最適断熱曲線に現れる振動の物理的起源を特定し、特に近似断熱領域において、基底状態と第一励起状態の間で生じるコherentな誤りキャンセレーションが果たす役割を示すこと。
• 最適プロトコルの構造を最小限の変分パラメータで近似できる実用的な量子アルゴリズムを開発すること。

提案手法

• 著者たちは最適制御理論を用いて、アナログ量子アルゴリズムの最適プロトコルを導出し、バング・アンネーリング・バング構造に加え、滑らかで振動的な中央領域を有する特徴を持つことを明らかにした。
• 最適曲線の近似断熱領域を分析し、基底状態と第一励起状態の振幅の位相差の関数として振動の形を導出した。
• 積形式展開を用いて、Trotter化誤差が最適曲線の振動周期と一致するステップサイズで最小化されることを示した。
• QAOAのレイヤー持続時間と最適断熱曲線の振動周期との対応関係、およびQAOAのバング比と各周期における曲線の平均値との対応関係を確立した。
• QAOAを用いて最適断熱領域の構造を抽出し、初期・最終のバングと振動パターンといった主要な特徴を変分パラメータとして扱う新しいアーサンツアルゴリズムを構築した。
• 数値的シミュレーションにより、新しいアルゴリズムが標準的なQAOAおよび単純な量子断熱法を上回ることを検証した。性能は完全な最適プロトコルに近づいた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子断熱計算、量子断熱法、QAOAは、それらの背後にある最適制御プロトコルに関して、どのように関係しているか？
• RQ2 QAOAの変分パラメータは、離散的かつバング・バング的であるにもかかわらず、なぜ大回路深さで滑らかで曲線に似たプロファイルに収束するのか？
• RQ3 最適断熱曲線に現れる振動の物理的起源と、特に近似断熱領域におけるその役割は何か？
• RQ4 最適プロトコルの構造を、最小限の変分パラメータで近似できるか。そのような近似により、実用的で高性能なアルゴリズムを構築できるか？

主な発見

• アナログ量子アルゴリズムの最適プロトコルは、基底状態と第一励起状態のコherent干渉によって生じる滑らかな断熱的経路に重ねられた振動を特徴とし、ダイアバティック遷移における誤りキャンセレーションを可能にする。
• QAOAは、最適曲線の振動パターンの周期と一致するレイヤー持続時間を用いることで、この最適プロトコルを模倣し、大回路深さにおけるQAOAの漸近的挙動を説明する。
• QAOAのバング比は、各周期における最適断熱曲線の平均値に対応しており、離散的なQAOA構造と連続的な最適制御関数との間の関係を確立する。
• 最適曲線の近似断熱領域の解析的導出により、振動が漏れを管理し、単調な断熱的遷移を上回る性能向上に不可欠であることが示された。
• QAOAを用いて最適断熱領域の構造を抽出し、初期・最終のバングと振動パターンを変分パラメータとして取り込む新しいアルゴリズムを提案した。数値的テストで、標準的QAOAおよび量子断熱法を上回る性能を発揮した。
• 新しいアルゴリズムは、はるかに少ない変分パラメータで最適プロトコルに近い性能を達成でき、近位量子デバイスにとって実用的である。