[論文レビュー] Bell's Inequalities: Foundations and Quantum Communication

Časlav Brukner, Marek Żukowski|ArXiv.org|Sep 14, 2009

Quantum Mechanics and Applications参考文献 46被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、量子非局所性と通信プロトコルにおける量子優位性の基礎的関係を確立し、ベルの不等式の破れや量子コンテキスト性が、量子ランダムアクセスコード、通信複雑性、量子計算におけるパフォーマンス向上のための不可欠な資源であることを示している。量子戦略が、無制限の古典的リソースを持つ局所的隠れ変数モデルですらも上回ることを示しており、これは時間的ベル不等式の破れに起因する。

ABSTRACT

Efforts to construct deeper, realistic, level of physical description, in which individual systems have, like in classical physics, preexisting properties revealed by measurements are known as hidden-variable programs. Demonstrations that a hidden-variable program necessarily requires outcomes of certain experiments to disagree with the predictions of quantum theory are called "no-go theorems". The Bell theorem excludes local hidden variable theories. The Kochen-Specker theorem excludes noncontextual hidden variable theories. In local hidden-variable theories faster-that-light-influences are forbidden, thus the results for a given measurement (actual, or just potentially possible) are independent of the settings of other measurement devices which are at space-like separation. In noncontextual hidden-variable theories the predetermined results of a (degenerate) observable are independent of any other observables that are measured jointly with it. It is a fundamental doctrine of quantum information science that quantum communication and quantum computation outperforms their classical counterparts. If this is to be true, some fundamental quantum characteristics must be behind better-than-classical performance of information processing tasks. This chapter aims at establishing connections between certain quantum information protocols and foundational issues in quantum theory. After a brief discusion of the most common misinterpretations of Bell's theorem and a discussion of what its real meaning is, it will be demonstrated how quantum contextuality and violations of local realism can be used as useful resources in quantum information applications.

研究の動機と目的

• ベルの不等式とコンテキスト性が量子情報プロトコルにおいて果たす基礎的役割を明確化すること。
• 通信タスクにおける量子優位性が、局所的実在性および非コンテキスト性の破れに起因することを示すこと。
• 時間的ベル不等式の破れに起因し、無限の古典的リソースを持つ古典的モデルですらも上回る量子ランダムアクセスコードの性能を示すこと。
• 量子非局所性と量子計算の能力との間の関係を、特に測定に基づくモデルにおいて調査すること。
• 単なるエンタングルメントを越えて、量子計算の高速化の背後にある非古典的特徴を特定すること。

提案手法

• スミット分解を用いてエンタングルド2キュービット状態を分析し、非分離構造を同定すること。
• 時間的ベル不等式を用いて量子ランダムアクセスコードをモデル化し、量子戦略と古典的隠れ変数戦略を比較すること。
• 局所性と非コンテキスト性の仮定を満たすが、量子プロトコルを模倣する隠れ変数モデルを構築すること。
• 量子プロトコルが時間的ベル不等式を破ることを示し、一方で古典的モデルは成功確率3/4の上限に達することを示すこと。
• クラスタ状態を用いた測定に基づく量子計算（例：クラスタ状態）を分析し、ベル不等式の破れを示し、非古典的資源と関連付けること。
• 量子プロトコルと古典的シミュレーションを比較し、計算の高速化に寄与する非局所性およびコンテキスト性の役割を特定すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ベルの不等式の破れが、どのように量子通信優位性の資源として機能するか？
• RQ2 無限の古典的リソースを持つ古典的隠れ変数モデルですらも上回る量子ランダムアクセスコードは存在するか？
• RQ3 コンテキスト性と非局所性は、通信複雑性における量子優位性をどのように実現するか？
• RQ4 測定に基づく量子計算とベル不等式の破れは、どのように関連しているか？
• RQ5 なぜ、エンタングルメントが少なすぎても多すぎても、強力な量子計算を実現できないのか？

主な発見

• 量子ランダムアクセスコードは3/4を超過する成功確率を達成し、時間的ベル不等式を破るが、古典的隠れ変数モデルは3/4に制限される。
• 時間的ベル不等式の破れは、量子戦略が、任意に大きな古典的系を持つ局所的実在的モデルですらも上回ることを示している。
• ベル不等式を破るエンタングルド状態は、純粋状態のエンタングルメントの精製を可能にし、量子鍵配送におけるセキュリティを保証する。
• 測定に基づく量子計算に用いられるクラスタ状態はベル不等式を破り、非局所性が量子計算能力の主要な資源であることを示している。
• 通信複雑性や量子ゲームなどのプロトコルにおける量子優位性は、本質的に局所的実在性およびコンテキスト性の破れに根ざしている。
• 本稿では、エンタングルメントが少なすぎても多すぎても、量子計算の高速化が阻害されることを特定し、エンタングルメントと計算能力の間には非単調な関係があると示唆している。