[論文レビュー] Bell's Theorem: A Critique

M. R. Clover|ArXiv.org|Feb 1, 2005

Quantum Mechanics and Applications参考文献 7被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、ベルの定理の導出が測定結果の同時存在を暗黙のうちに仮定しているとして、それによってハイゼンベルクの不確定性原理に違反していると主張する。測定の時間順序を相関関数に組み込むことで、時間依存の局所的隠れ変数理論が非局所性を必要とせず量子相関を再現できる修正ベル不等式を導出し、ベル不等式の破れが非局所性そのものではなく、ハイゼンベルクの原理に反する古典的モデルを除外するにとどまることを示している。

ABSTRACT

By implicitly assuming that all possible Bell-measurements occur simultaneously, all proofs of Bell's Theorem violate Heisenberg's Uncertainty Principle. This assumption is made in the original form of Bell's inequality, in Wigner's probability inequalities, and in the ``nonlocality without inequalities'' arguments. The introduction of time into derivations of these variants of Bell's theorem results in extra terms related to the time order of the measurements used in constructing correlation coefficients. Since the same locality assumptions are made in the Heisenberg-compliant derivations of this paper, only time-independent classical local hidden variable theories are forbidden by violations of the original Bell inequalities; time-dependent quantum local hidden variable theories can satisfy this new bound and agree with experiment. We further point out that factorizable wavefunctions have been used to describe some EPR experiments and can be used to describe others. These will generate local de Broglie-Bohm trajectories in the description of the data. This second, independent, line of argument also shows that violation of Bell's inequality is only evidence that Heisenberg's Uncertainty Principle cannot be ignored.

研究の動機と目的

• ベルの定理における基礎的仮定、すなわちすべての測定結果が同時に存在するとする仮定が不確定性原理に違反することを挑戦すること。
• 測定の時間順序の依存性が、ベル不等式の標準的導出を無効にすることを示すこと。
• 時間依存の局所的隠れ変数理論が非局所性を必要とせず量子相関を再現できることを示すこと。
• ド・ブロイ＝ボーム力学における可分型波動関数が局所的軌道をもたらすことができることを示し、EPR-B実験における非局所性の主張を揺るがすこと。
• ベル不等式の破れを非局所性の証拠ではなく、隠れ変数モデルにおいてハイゼンベルクの原理を尊重しなければならないという証拠として再解釈すること。

提案手法

• 測定の時間的順序を明示的に追跡することでベル不等式を再定式化し、時間依存の相関項を導入すること。
• 修正ベル不等式を導出：$ S_{\text{Bell}} < 2 + |\langle A(t_<)A'(t_>)\rangle - \langle A'(t_<)A(t_>)\rangle| $、ここで下付き文字は測定時刻を示す。
• 同じ時間順序フレームワークの下でウィグナーの確率的不等式および「不等式なしの非局所性」の導出を分析すること。
• 量子力学的形式主義を用いて、演算子積における交換子項が上界を2より大きくし、$ 2\sqrt{2} $ のチレルソンの上限に達することを示すこと。
• 可分型積形波動関数を用いて、実験的相関を再現する局所的ド・ブロイ＝ボーム軌道を構築すること。
• 時間順序効果を相関測定でテストするためのマクロな思考実験（アンケート調査者と曖昧な質問）を提案すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ベルの定理における同時測定結果の仮定がハイゼンベルクの不確定性原理に違反しているか？
• RQ2 測定の時間順序依存性が、局所的隠れ変数理論を許容する修正ベル不等式を生じるか？
• RQ3 ド・ブロイ＝ボーム力学における可分型波動関数が局所的軌道を生成でき、EPR-B相関を再現できるか？
• RQ4 ベル不等式の破れは非局所性の十分な証拠であるか、それとも古典的対仮説的推論の破綻を示唆するのか？
• RQ5 量子力学的交換子項がチレルソンの上限 $ 2\sqrt{2} $ を説明でき、かつ局所性を保持するか？

主な発見

• ベル不等式の標準的導出は、同時に存在すると仮定される測定結果を内蔵しており、これはハイゼンベルクの不確定性原理に違反し、古典性制約を無効にしている。
• 相関関数に時間順序依存性を組み込むことで、異なる順序でのクロス相関の差に比例する追加項を含む拡張ベル不等式が得られる。
• 修正された不等式により、時間依存の局所的隠れ変数理論が境界を満たし、量子相関を再現可能となり、局所性が保たれる。
• 量子力学的導出により、演算子積における交換子項が上界を $ 2\sqrt{2} $ まで引き上げられ、チレルソンの上限と一致することが示された。
• 可分型波動関数はすべてのEPR-B実験を記述でき、局所的ド・ブロイ＝ボーム軌道を生成することができ、非局所性がデータを説明するために必要ではないことを示唆している。
• 本論文は、ベル不等式の破れが非局所性を証明するものではなく、むしろハイゼンベルクの原理に反する隠れ変数モデルを除外するものにすぎないと結論づけている。