[論文レビュー] Bell Tests for Histories

Jodan Cotler, Frank Wilczek|arXiv (Cornell University)|Mar 22, 2015

Philosophy and History of Science参考文献 7被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、補助キュービットを用いてエンタングルド・ヒストリィ状態を生成・測定することで、時間をまたがる量子もつれ（時間的もつれ）を実験的にテストするフレームワークを提案する。時間順序測定に適合させたベル不等式を応用し、著者たちは時間的もつれを示すための時間的CHSH不等式を導出し、量子系がこの不等式を破ることで、ヒストリィ状態における非古典的相関が実証される。さらに、分散に基づく関数的量が、古典的限界を超えた時間的もつれを鋭くテスト可能であることを示している。

ABSTRACT

We describe a procedure to create entangled history states and measurements that would enable one to check for temporal entanglement. The checks take the form of inequalities among observable quantities. They are similar in spirit, but different in detail, to Bell tests for ordinary entanglement.

研究の動機と目的

• 量子ヒストリィ状態における時間的もつれを測定可能にするフレームワークの構築。
• ベル型不等式を時間順序付き量子系に拡張し、時間的CHSH不等式を構築すること。
• 観測可能で実験的にアクセス可能な量を用いて、エンタングルド・ヒストリィ状態と古典的または非もつれの量子ヒストリィ状態を区別すること。
• 単一の量子系の時間的発展における非古典的相関を検出するための手法の提供。

提案手法

• 時間的に分離した2つの時点で、制御CNOT操作を用いて補助キュービットをスピン1/2粒子のヒストリィと量子もつれさせる。
• 補助キュービットを計算基底またはベル基底で後選択することで、系をエンタングルド・ヒストリィ状態に射影する。
• 時間順序付き投影振幅と時間発展演算子による遷移振幅に基づき、時間的CHSH観測量 $\widetilde{S}_{\Psi}$ を定義する。
• すべての測定設定においてヒストリィ投影振幅のゆらぎを定量化する分散関数的 $V(\Psi)$ を導出する。
• 分散 $V(\Psi)$ を識別子として用いる：古典的境界外（$V < 9/256$ または $V > 5/64$）の値は、時間的もつれを示す。
• エンタングルド・ヒストリィ状態 $\frac{1}{\sqrt{2}}([z^{+}]\odot[z^{+}]+[z^{-}]\odot[z^{-}])$ が $V = 3/128$ を与え、古典的境界を破ることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子ヒストリィ状態における時間的もつれは、ベル不等式に類似した観測可能な不等式を用いてテスト可能か？
• RQ2 補助キュービットを用いてエンタングルド・ヒストリィ状態を生成・測定するための具体的な実験プロトコルは何か？
• RQ3 時間発展を経る単一の量子系に対して、時間的CHSH不等式をどのように定式化できるか？
• RQ4 エンタングルド・ヒストリィ状態と非もつれまたは古典的ヒストリィ状態を区別するための観測可能な量は何か？
• RQ5 平均投影振幅よりも感度の高い関数的量は、時間的もつれを検出可能か？

主な発見

• 古典的系では時間的CHSH不等式 $-2 \leq \widetilde{S} \leq 2$ が成り立つが、量子系では破られ、スピン1/2粒子1個の場合に最大で $2\sqrt{2}$ の破れを示す。
• エンタングルド・ヒストリィ状態 $\frac{1}{\sqrt{2}}([z^{+}]\odot[z^{+}]+[z^{-}]\odot[z^{-}])$ は分散 $V = 3/128 \approx 0.0234$ を与え、古典的分散境界 $[9/256 \approx 0.0352, 5/64 \approx 0.0781]$ の外側にある。
• 平均投影振幅関数的 $M(\Psi)$ は、すべての状態で $1/4$ を与えるため、異なる時間的量子構造を区別できない。
• 分散関数的 $V(\Psi)$ は成功裏に識別を実現：$V(\text{初期状態}) \in [45/1024, 35/512] \approx [0.0439, 0.0684]$、一方 $V(\text{エンタングルド・ヒストリィ}) = 3/128 \approx 0.0234$ であり、古典的下限を破る。
• 任意のヒストリィ状態について $V(\Phi) < 9/256$ または $V(\Phi) > 5/64$ であれば、それはエンタングルド・ヒストリィ状態でなければならない。これは鋭く、実験的にテスト可能な基準を提供する。
• 提案されたプロトコルは、現在の実験的量子技術で実現可能であり、補助キュービットの後選択と制御操作を用いる。