[論文レビュー] Beta generated Kumaraswamy-G and other new families of distributions

Laba Handique, Subrata Chakraborty|arXiv (Cornell University)|Mar 2, 2016

Statistical Distribution Estimation and Applications参考文献 33被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、Garhy生成、ベータ-ダーグム、およびベータ-シンガ・マダラ分布などの既存の族を統合・拡張する、Kumaraswamy-G族の柔軟な一般化であるベータ生成Kumaraswamy-G（BGKuG）族の分布を導入する。ベータ生成変換を活用することで、確率密度関数（pdf）および累積分布関数（cdf）の閉形式展開を、Kumaraswamy-G分布の無限混合として導出し、形状の柔軟性が向上し、実データに適合する能力が強化された堅牢な統計的モデリングを可能にする。

ABSTRACT

A new generalization of the family of Kumaraswamy-G (Cordeiro and de Castro, 2011) distribution that includes three recently proposed families namely the Garhy generated family (Elgarhy et al., 2016), Beta-Dagum and Beta-Singh-Maddala distribution (Domma and Condino, 2016) is proposed by constructing beta generated Kumaraswamy-G distribution. Useful expansions of the pdf and the cdf of the proposed family is derived and seen as infinite mixtures of the Kumaraswamy-G distribution. Order statistics, Probability weighted moments, moment generating function, Rényi entropies, quantile power series, random sample generation, asymptotes and shapes are also investigated. Two methods of parameter estimation are presented. Suitability of the proposed model in comparisons to its sub models is carried out considering two real life data sets. Finally, some new classes of beta generated families are proposed for future investigations.

研究の動機と目的

• 既存のKumaraswamy-Gに基づく族を一般化・統合する新しい柔軟な分布族の開発を目的とする。
• ベータ生成変換フレームワークを用いて、Kumaraswamy-G分布の適用範囲を拡張することを目的とする。
• モーメント、順序統計量、エントロピー測度を含む包括的な統計的特徴付けを提供することを目的とする。
• 形状の柔軟性とパラメータ推定手法の向上を通じて、実生活のデータのモデリングを改善することを目的とする。
• 今後の分布理論分野における研究のための新しいベータ生成族クラスの提案を目的とする。

提案手法

• Kumaraswamy-G族にベータ生成変換を適用することで、ベータ生成Kumaraswamy-G（BGKuG）分布を提唱する。
• 確率密度関数（pdf）および累積分布関数（cdf）の閉形式展開を、Kumaraswamy-G分布の無限混合として導出する。
• モーメント生成関数、Rényiエントロピー、確率加重モーメントを用いて統計的特徴付けを行う。
• 順序統計量および漸近的挙動を調査し、分布の性質を評価する。
• 2つのパラメータ推定手法（最尤推定法とモーメント法）を実装する。
• 今後の分布理論および応用分野における探求のための新しいベータ生成族クラスを提唱する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Garhy生成、ベータ-ダーグム、およびベータ-シンガ・マダラ分布を含む既存の分布を含むように、Kumaraswamy-G族をどのように一般化できるか？
• RQ2 提案されたベータ生成Kumaraswamy-G分布の統計的性質（モーメント、エントロピー、順序統計量など）は何か？
• RQ3 BGKuG族は、その部分モデルと比較して、実データセットへの適合性においてどのように優れているか？
• RQ4 pdfとcdfをKumaraswamy-G分布の無限混合として表現することの意味は何か？
• RQ5 提案されたベータ生成フレームワークから、今後の研究のための新しい分布族はどのように導出できるか？

主な発見

• BGKuG族は、Garhy生成、ベータ-ダーグム、およびベータ-シンガ・マダラ分布を特別なケースとして含む統一的なフレームワークを提供する。
• BGKuG分布のpdfとcdfは、Kumaraswamy-G分布の無限混合として表現されており、複雑なデータ形状の柔軟なモデリングを可能にする。
• 実データ2件に対して、適合度統計量の観点から、BGKuGモデルがその部分モデルよりも優れた適合性を示した。
• 最尤推定法はパラメータ推定に有効であり、シミュレーション研究において収束が確認された。
• モーメント生成関数、Rényiエントロピー、確率加重モーメントが閉形式で導出されており、包括的な統計的推論を支援する。
• このフレームワークにより、今後の理論的および応用的研究のための新しいベータ生成分布族の提案が可能になった。