[論文レビュー] The Generalized Marshall-Olkin-Kumaraswamy-G family of distributions

Laba Handique, Subrata Chakraborty|arXiv (Cornell University)|Oct 28, 2015

Statistical Distribution Estimation and Applications参考文献 23被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、Kumaraswamy-GおよびGeneralized Marshal-Olkin構築法を組み合わせることで、連続確率分布の新しい柔軟な族、Generalized Marshall-Olkin-Kumaraswamy-G (GMOK-G) 族を導入する。密度関数、生存関数、順序統計量の解析的表現を無限級数展開を用いて導出し、複雑なデータの正確な計算とモデリングを可能にする。主な貢献は、頑健な推論とモデル適合能力を備えた柔軟な寿命データ解析の包括的統計フレームワークの構築である。

ABSTRACT

A new family of distribution is proposed by using Kumaraswamy-G (Cordeiro and de Castro, 2011) distribution as the base line distribution in the Generalized Marshal-Olkin (Jayakumar and Mathew, 2008) Construction. A number of special cases are presented. By expanding the probability density function and the survival function as infinite series the proposed family is seen as infinite mixtures of the Kumaraswamy-G (Cordeiro and de Castro, 2011) distribution. Density function and its series expansions for order statistics are also obtained. Order statistics, moments, moment generating function, Rényi entropy, quantile function, random sample generation, asymptotes, shapes and stochastic orderings are also investigated. The methods of parameter estimation by method of maximum likelihood and method of moment are presented. Large sample standard error and confidence intervals for the mles are also discussed. One real life application of comparative data fitting with some of the important sub models of the family and some other models is considered.

研究の動機と目的

• 重い尾、歪度、変化する故障率を示す複雑な寿命データをモデル化できる新しい柔軟な分布族の開発。
• Kumaraswamy-GとGeneralized Marshal-Olkin構築法を統合し、一様で解析的に取り扱いやすい族を構築すること。
• 実務的データ解析を支援する包括的な統計ツールキット（モーメント、エントロピー、分位点、確率的順序）の提供。
• 標準誤差および信頼区間の計算を伴う最尤法および矩法による効率的なパラメータ推定の実現。
• 妥当な部分モデルおよび競合分布と比較した実データ適合を通じて、モデルの優位性の実証。

提案手法

• GMOK-G族は、Kumaraswamy-Gベースライン分布にGeneralized Marshal-Olkin変換を適用することで構築される。
• 確率密度関数 (PDF) および生存関数が無限級数に展開され、Kumaraswamy-G成分の混合として表現可能になる。
• 級数展開技術を活用して、順序統計量、モーメント、モーメント母関数の解析的表現を導出する。
• パラメータ推定は最尤推定 (MLE) および矩法により実施され、漸近的標準誤差および信頼区間が導出される。
• モデル比較と推論を支援するため、確率的順序、Rényiエントロピー、分位点関数を解析的に導出する。
• 実データ応用では、適合度基準を用いて、モデルの適合度を部分モデルおよび競合分布と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Kumaraswamy-G分布は、Generalized Marshal-Olkin変換を用いてどのように拡張され、モデルの柔軟性が向上するか？
• RQ2 得られたGMOK-G族の解析的性質（モーメント、エントロピー、分位点関数など）は何か？
• RQ3 PDFおよび生存関数は、Kumaraswamy-G成分の無限混合として表現可能か？計算的および理論的利点があるか？
• RQ4 実生活のデータに対して、GMOK-G族は既存の部分モデルおよび競合分布と比較してどの程度適合するか？
• RQ5 GMOK-G族内における順序統計量および確率的順序の統計的性質は何か？

主な発見

• GMOK-G族は、PDFおよび生存関数の級数展開を通じて、Kumaraswamy-G分布の無限混合として表現可能である。
• この手法により、順序統計量、モーメント、モーメント母関数、Rényiエントロピーの正確な解析的計算が可能になる。
• 最尤法および矩法による頑健なパラメータ推定が可能であり、導出された標準誤差および信頼区間を伴う。
• この族は形状の柔軟性に富み、さまざまな故障率行動および歪度パターンを扱える。
• 実データ応用において、GMOK-G族は多数の部分モデルおよび競合分布を上回る適合度を示した。
• 確率的順序および分位点関数の性質が解析的に導出され、比較的推論およびリスクモデリングを支援する。