[論文レビュー] Beyond cash-additive capital requirements: when changing the numeraire fails

Walter Farkas, Pablo Koch‐Medina+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 3, 2012

Risk and Portfolio Optimization被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、償還不能債券が適格資産である場合の資本要件を分析することで、従来のキャッシュ加法的リスク測度の使用に挑戦し、このような状況では割引計算が機能しないことを示している。キャッシュ部分加法的リスク測度を導入・特徴づけ、リスク資産が存在する場合にはこれが例外的であることを証明し、非線形価格ルール下でリスク測度が準凸性を保つための条件を確立している。

ABSTRACT

We discuss risk measures representing the minimum amount of capital a financial institution needs to raise and invest in a pre-specified eligible asset to ensure it is adequately capitalized. Most of the literature has focused on cash-additive risk measures, for which the eligible asset is a risk-free bond, on the grounds that the general case can be reduced to the cash-additive case by a change of numeraire. However, discounting does not work in all financially relevant situations, typically when the eligible asset is a defaultable bond. In this paper we fill this gap allowing for general eligible assets. We provide a variety of finiteness and continuity results for the corresponding risk measures and apply them to risk measures based on Value-at-Risk and Tail Value-at-Risk on $L^p$ spaces, as well as to shortfall risk measures on Orlicz spaces. We pay special attention to the property of cash subadditivity, which has been recently proposed as an alternative to cash additivity to deal with defaultable bonds. For important examples, we provide characterizations of cash subadditivity and show that, when the eligible asset is a defaultable bond, cash subadditivity is the exception rather than the rule. Finally, we consider the situation where the eligible asset is not liquidly traded and the pricing rule is no longer linear. We establish when the resulting risk measures are quasiconvex and show that cash subadditivity is only compatible with continuous pricing rules.

研究の動機と目的

• 適格資産が償還不能債券である場合に、標準的なナマラ変更が失敗する状況におけるキャッシュ加法的リスク測度の限界を是正すること。
• 任意の適格資産（償還不能債券を含む）に基づく一般化されたリスク測度フレームワークを構築すること。
• 特に償還不能資産の文脈において、キャッシュ部分加法性が成立する条件を特徴づけること。
• 非線形的で流動性の低い価格ルールがリスク測度の準凸性に与える影響を調査すること。
• 流動性の低い市場において、キャッシュ部分加法性が連続的価格ルールと両立する条件を明確にすること。

提案手法

• 事前に指定された適格資産に投資することで適正な資本充足を達成するために必要な最小資本としてリスク測度を形式化すること。
• キャッシュ加法性を超えたリスク測度理論を、償還不能債券を含む一般の適格資産を許容することで拡張すること。
• 具体的なリスク測度（$L^p$ 空間上のバリューアットリスク、テールバリューアットリスク、オルリーツ空間上のショートフォールリスク）に理論を適用すること。
• 償還不能資産が存在する状況におけるキャッシュ加法性の代替として、キャッシュ部分加法性の性質を導入・分析すること。
• 一般の適格資産下でのリスク測度の有限性および連続性条件を確立すること。
• 特に流動性の低い市場において、価格ルールが非線形である場合にリスク測度の準凸性がどのように影響を受けるかを調査すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 適格資産が償還不能債券である場合、標準的なナマラ変更がなぜ失敗するのか。
• RQ2 償還不能債券に基づくリスク測度において、キャッシュ部分加法性がいつ満たされるか。
• RQ3 リスク測度の有限性および連続性の性質は、適格資産の選択にどのように依存するか。
• RQ4 非線形的で流動性の低い価格ルール下で、リスク測度の準凸性を保証する条件は何か。
• RQ5 流動性の低い市場において、キャッシュ部分加法性は連続的価格ルールと両立可能か。

主な発見

• 適格資産が償還不能である場合、一般の適格資産からキャッシュ加法的測度への標準的還元（ナマラ変更）は失敗する。
• 適格資産が償還不能債券である場合、キャッシュ部分加法性は一般的ではない。むしろ、例外的である。
• $L^p$ 空間上のバリューアットリスクおよびテールバリューアットリスクに基づくリスク測度については、適切な積分可能性条件のもとで有限性および連続性が確立される。
• オルリーツ空間上のショートフォールリスク測度についても、損失関数の適切な成長条件のもとで有限性および連続性が満たされる。
• キャッシュ部分加法性は、価格メカニズムが線形的または十分に滑らかである場合にのみ、連続的価格ルールと両立可能である。
• 非線形価格ルール下でのリスク測度の準凸性は、価格ルールに特定の連続性および単調性の仮定がおかれている場合にのみ保証される。